[学习笔记] 数位DP的dfs写法

跟着洛谷日报走，算法习题全都有！

嗯，没错，这次我也是看了洛谷日报的第84期才学会这种算法的，也感谢Mathison大佬，素不相识，却写了一长篇文章来帮助我学习这个算法。

算法思路：

感觉dfs版的数位dp还是挺简单的，直接dp然后递推统计答案的那种比它搞脑子多了。

在dfs版本中，我们需要特别注意的地方有两个：

1、是否贴上界：

这是个啥呢？

很简单，给大家举个栗子，假如我们要求解1-12345这段区间，如果我们已经做了3位，而前三位正好是123，那么我们第4位就只能取0-5，否则我们就可以取0-9。

2、有没有前导零：

这有为啥要特殊记呢？

因为前导零会影响我们对合法方案的统计。

当现在的状态有前导零，或者贴上界的时候我们就不能记忆化，因为它们是与别的状态不同的，不同之处就是上面讲的那些啦。

dfs模板：

function dfs(pos,...,lead,flag:Longint):int64;
var
    res:int64;
    i,limit:Longint;
begin
    //pos：当前在做第几位。
    //lead：0/1 有/没有 前导零
    //flag：0/1 是/否   贴上界
    if pos>len then exit(...);
    ......
    ......                           //各种优化
    if (dp[pos][...]<>-1)and(lead+flag=0) then exit(dp[pos][...]);          //记忆化
    if flag=1 then limit:=a[len-pos+1] else limit:=9;                       //最高枚举到几
    res:=0;
    for i:=0 to limit do
        res:=res+dfs(pos+1,...,...,ord((lead=1)and(i=0)),ord((flag=1)and(i=limit)));
    if lead+flag=0 then dp[pos][...]:=res;
    dfs:=res;
end;
function part(x:int64):int64;            //数位分离
begin
    len:=0; part:=0;while x>0 do
        begin inc(len); a[len]:=x mod 10; x:=x div 10; end;
    part:=dfs(1,...,1,1);end;