codeforces 340C Tourist Problem
link:http://codeforces.com/problemset/problem/340/C
开始一点也没思路,赛后看别人写的代码那么短,可是不知道怎么推出来的啊!
后来明白了。
首先考虑第一个数字,就是和0想减的内个。那么剩下的n-1个数字有(n-1)!个排列方式。所以呢,在n!个式子里面,第一个位置的和就是:a1 * (n-1)! + a2 * (n-1)! + ...... + an * (n-1)!;
然后考虑其它位置:对于ai , aj . 并且相邻。那么剩下 n - 2 个数字,这些数字有 (n-2)!个排列方式,然后把相邻的 ai aj 插入,有 n-1 种插入方式,所以呢,一共有 (n-1) * (n-2)! = (n-1)! 个方式,其它位置的和就是:(n-1)! * fabs(ai - aj) 【i != j, 1 <= i, j <= n】
关键是第二个式子怎么求呢?好像很难得样子。可以找规律啊。比如,a1, a2 , a3, a4.
因为有绝对值,我可以先排序,先算正的,在 *2就行了。假设a1 > a2 > a3 > a4
设:
以a2结尾的ai - aj 的和是S2.
以a3……和是S3
。a4…………S4
那么:
S2 = a1 - a2
S3 = a1 - a3 + a2 - a3 = (a1 - a2 + a2 - a3) + a2 - a3 = S2 + 2 *(a2 - a3)
S4 = a1 - a4 + a2 - a4 + a3 - a4 = (a1 - a3 + a3 - a4) + (a2 - a3 + a3 - a4) + (a3 - a4) = S3 + 3 * (a3 - a4)
我们要求的就是S2 + S3 + S4。
没发现Si 可以递推么~
/* * Filename: tourist.cpp * Created: 09/01/2013 09:14:49 AM * Author: liuxueyang (lxy), zypz457@sina.com * Organization: Hunnan University */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <cctype> #include <algorithm> #include <queue> #include <deque> #include <queue> #include <list> #include <map> #include <set> #include <vector> #include <utility> #include <functional> #include <fstream> #include <iomanip> #include <sstream> #include <numeric> #include <cassert> #include <ctime> #include <iterator> const int INF = 0x3f3f3f3f; ; using namespace std; #define LL long long ]; int main ( int argc, char *argv[] ) { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("in.txt","r",stdin); #endif ios::sync_with_stdio(false); int n; while (~scanf("%d", &n)) { LL katusya = , tatusya = , safe = ; ; i < n; scanf("%d",a+i), katusya+=a[i], ++i); sort(a, a + n); ; i < n; ++i) { safe += (LL)i * (a[i]-a[i-]); tatusya += safe; } tatusya *= ; tatusya += katusya; LL touch = __gcd(tatusya, (LL)n); printf("%lld %lld\n", tatusya/touch, n/touch); } return EXIT_SUCCESS; } /* ---------- end of function main ---------- */
比赛没做出来,但是觉得这道题目很好!
用动态规划的思想,很巧妙啊。
嗨,中村。
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