很容易想到区间DP

然后发现这个区间只和圆序列的最后一个数有关,而原序列的最后一个数只可能是现在区间的头或者尾

令$f[i][j][0/1]$表示在区间$[i, j]$之间,原序列的最后一个数是当前区间的头/尾的总答案数

于是只要讨论$a[i], a[i + 1], a[j - 1], a[j]$之间的关系搞一搞就可以了

 /**************************************************************
Problem: 1996
User: rausen
Language: C++
Result: Accepted
Time:112 ms
Memory:8700 kb
****************************************************************/ #include <cstdio>
#include <cstring> using namespace std;
const int N = (int) 1e3 + ;
const int mod = ; int n, a[N];
int f[N][N][], ans; int main() {
int i, j, len;
scanf("%d", &n);
if (n == ) {
puts("");
return ;
}
for (i = ; i <= n; ++i) scanf("%d", a + i);
for (i = ; i < n; ++i)
f[i][i + ][] = f[i][i + ][] = bool(a[i] < a[i + ]);
for (len = ; len <= n; ++len)
for (i = ; i <= n - len + ; ++i) {
j = i + len - , f[i][j][] = f[i][j][] = ;
if (a[j] > a[j - ]) f[i][j][] += f[i][j - ][];
if (a[j] > a[i]) f[i][j][] += f[i][j - ][];
if (a[i] < a[i + ]) f[i][j][] += f[i + ][j][];
if (a[i] < a[j]) f[i][j][] += f[i + ][j][];
f[i][j][] %= mod, f[i][j][] %= mod;
}
ans = (f[][n][] + f[][n][]) % mod;
printf("%d\n", ans);
return ;
}

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