Problem Youngling Tournament

题目大意

  给一个序列a[i],每次操作可以更改一个数,每次询问 将序列排序后有多少个数a[i]>=sum[i-1]。

  n<=10^5,q<=5*10^4,a[i]<=10^12

解题分析

  可以发现,在最优情况下,该序列长度最多为logn。

  将询问离线后,用multiset来维护a[i],用树状数组来维护sum[i]。树状数组所存下标为离散化后的a[i]。

  每次查询时跳跃式地在set中查找。

  时间复杂度 O((n+m)log(n+m)+mlognlogn)

参考程序

 #include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
using namespace std; #define N 100008
#define M 50008
#define LL long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define clr(x,v) memset(x,v,sizeof(x));
#define bitcnt(x) __builtin_popcount(x)
#define rep(x,y,z) for (int x=y;x<=z;x++)
#define repd(x,y,z) for (int x=y;x>=z;x--)
const int mo = ;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int INF = ;
/**************************************************************************/ int n,m,tot,flag;
LL a[N],c[N],x[N*];
int b[N];
multiset<long long> S;
struct Binary_Indexed_Tree{
LL a[N*];
void clear(){
clr(a,);
}
void insert(int x,LL val){
for (int i=x;i<=N<<;i+=i & (-i))
a[i]+=val;
}
LL sigma(int x){
LL res=;
for (int i=x;i>;i-=i & (-i))
res+=a[i];
return res;
}
LL query(int x,int y){
return sigma(y)-sigma(x-);
}
}T;
int id(LL xy){
return lower_bound(x+,x+tot+,xy)-x;
}
set <long long> :: iterator it,it1;
void query(){
int ans=; LL tmp;
it = S.begin();
it1 = it ; it1++;
if (*it==*it1) ans++;
tmp=T.sigma(id(*it));
while (){
it = S.lower_bound(tmp);
if (it==S.begin()) it++;
if (it==S.end()) break;
it1 = it; it1--;
tmp=T.sigma(id(*it1));
if (*it>=tmp) ans++;
tmp=T.sigma(id(*it));
}
printf("%d\n",ans); } int main(){
scanf("%d",&n);
rep(i,,n){
scanf("%lld",&a[i]);
x[++tot]=a[i];
}
scanf("%d",&m);
rep(i,,m){
scanf("%d%lld",&b[i],&c[i]);
x[++tot]=c[i];
}
sort(x+,x+tot+);
tot=unique(x+,x+tot+)-x;
T.clear();
rep(i,,n){
T.insert(id(a[i]),a[i]);
S.insert(a[i]);
}
query();
rep(i,,m){
S.erase(S.find(a[b[i]]));
T.insert(id(a[b[i]]),-a[b[i]]);
S.insert(c[i]);
T.insert(id(c[i]),c[i]);
a[b[i]]=c[i];
query();
} }

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