判别MST是否唯一的例题。


POJ1679-The Unique MST

 

  题意:给定图,求MST(最小生成树)是否唯一,唯一输出路径长,否则输出Not Unique!

  题解:MST是否唯一取决于是否有两边权值相同(其中一条边在第一次求得的MST内,另一条在MST外)的情况。

     如果存在这样的边,则需要逐次删除MST内的该边,再次求MST,如果此次求得的MST路长与第一次MST相同,则确实存在不唯一的MST

     否则,一定不存在多条MST。

 //Kruskal-判断MST是否唯一
//Time:0MS Memory:868K
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std; #define MAX 101 struct Edge {
int u, v;
int w;
bool used; //First Used
bool del; //Kruskal是否不考虑此边
friend bool operator < (Edge e1, Edge e2) { return e1.w < e2.w; }
}e[MAX*MAX]; int n, m;
bool first; //是否第一次求MST
int fa[MAX];
int del[MAX*MAX], len; //须逐次删除的边
int minroad; //第一次MST结果 int Find(int x)
{
return fa[x] < ? x : fa[x] = Find(fa[x]);
} void Union(int r1, int r2)
{
r1 = Find(r1);
r2 = Find(r2);
int num = fa[r1] + fa[r2];
if (fa[r1] < fa[r2])
{
fa[r2] = r1;
fa[r1] = num;
}
else {
fa[r1] = r2;
fa[r2] = num;
}
} bool kruskal()
{
memset(fa, -, sizeof(fa));
int num = ;
int mind = ;
for (int i = ; i < m; i++)
{
if (e[i].del) continue;
if (Find(e[i].u) == Find(e[i].v)) continue;
Union(e[i].u, e[i].v);
if (first) {
minroad += e[i].w;
e[i].used = true;
}
mind += e[i].w;
if (mind > minroad) return true;
if (++num == n - ) break;
} return false;
} int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--)
{
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(e, , sizeof(e));
for (int i = ; i < m; i++)
scanf("%d%d%d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].w); len = ;
sort(e, e + m);
for (int i = ; i < m; i++)
if (e[i].w == e[i + ].w)
{
if(del[len-] != i) del[len++] = i;
del[len++] = i + ;
} minroad = ;
first = true;
kruskal();
first = false; bool unique = true;
for (int i = ; i < len; i++)
{
if (!e[del[i]].used) continue; //使用过的才删除
e[del[i]].del = true; //删除
if (!kruskal())
{
printf("Not Unique!\n");
unique = false; break;
}
e[del[i]].del = false; //恢复
} if (unique)
printf("%d\n", minroad);
} return ;
}

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