基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题
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A君有一个集合。

这个集合有个神奇的性质。

若X,Y属于该集合,那么X与Y的最大公因数也属于该集合。

但是他忘了这个集合中原先有哪些数字。

不过幸运的是,他记起了其中n个数字。

当然,或许会因为过度紧张,他记起来的数字可能会重复。

他想还原原先的集合。

他知道这是不可能的……

现在他想知道的是,原先这个集合中至少存在多少数。

样例解释:

该集合中一定存在的是{1,2,3,4,6}

Input
第一行一个数n(1<=n<=100000)。
第二行n个数,ai(1<=ai<=1000000,1<=i<=n)。表示A君记起来的数字。
输入的数字可能重复。
Output
输出一行表示至少存在多少种不同的数字。
Input示例
5
1 3 4 6 6
Output示例
5
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<set>
using namespace std;
set<int>se;
int n;
int b[],ans;
int gcd(int x,int y){
return x == ? y: gcd(y % x, x);
}
int main(){
cin>>n;
for(int i = ; i < n; i++){
cin>>b[i];
se.insert(b[i]);
}
for(int i = ; i < n; i++){
for(int j = i+; j < n; j++){
se.insert(gcd( b[i] , b[j] ));
}
}
cout<<se.size();
}

  错误思路:输入数b,用STL中的set集合存储,因为set集合不含有相同的元素,所以实现了去重;

然后两两比较找GCD,存入集合se中,最后se的长度就是所存数子个数,但由于数据范围极大,所以上面的做法不能过全部数据点;

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int read(int &n)
{
char ch=' ';int q=,w=;
for(;(ch!='-')&&((ch<'')||(ch>''));ch=getchar());
if(ch=='-')w=-,ch=getchar();
for(;ch>='' && ch<='';ch=getchar())q=q*+ch-;n=q*w;return n;
}
int m,n,ans;
bool a[];
int gcd(int x,int y){return y?gcd(y,x%y):x;}
int main()
{
int q,w=;
read(n);
fo(i,,n)a[read(q)]=,m=max(m,q),w=gcd(q,w);
if(w==)ans=;
fo(i,,m)
{
q=w=;
fo(j,,m/i)if(a[j*i])q=gcd(j,q),w++;
if((q==&&w-)||a[i])ans++;
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}

  正确思路:

  很简单,只要枚举每个数,再枚举它的倍数来判断它在不在集合中, 
判断只要看看输入的数中,所以是它的倍数的数的gcd是不是1即可, 
我们知道:∑ni=1ni=nlog2(n);

复杂度:O(m∗log2(m)2)m<=106

题目地址:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1616

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