【BZOJ】2595: [Wc2008]游览计划
题意
\(n * m\)的网格,如果\(a_{i, j} = 0\)则表示景点,否则表示这里的需要的志愿者人数。求一种安排志愿者的方案使得所有景点连通且志愿者最少。
分析
本题可以插头dp,然而有一个东西叫斯坦纳树,来学习学习。
令\(f(i, j, s)\)表示\((i, j)\)为根,连通性为\(s\)的最少志愿者。则有转移:
$$
f(i, j, s) = min
\begin{cases}
f(i, j, t) + f(i, j, s-t) - a_{i, j} & t \neq \varnothing, t \subset s \\
f(i', j', s) & (i, j)与(i', j')相邻 \\
\end{cases}
$$
第一个转移可以直接做,然而第二个转移不是\(dag\)= =,所以我们得用最短路来求出来。
所以我们状压dp一下,然后每一个状态\(s\)先更新了第一种转移,然后再最短路一下。
然后完了= =
题解
如分析。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10, M=N*N+5, oo=0x3f3f3f3f, dx[]={1, -1, 0, 0}, dy[]={0, 0, 1, -1};
int n, m, a[N][N], f[N][N][1<<N], p[N][N][1<<N], go[N][N], q[M], ta, fr, tot;
bool vis[N][N], ok[N][N];
void init() {
memset(f, 0x3f, sizeof f);
memset(p, -1, sizeof p);
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i=0; i<n; ++i) {
for(int j=0; j<m; ++j) {
scanf("%d", &a[i][j]);
if(!a[i][j]) {
f[i][j][go[i][j]=1<<tot++]=0;
}
}
}
}
inline int hash(const int x, const int y, const int s) {
return y+x*100+s*10000;
}
void spfa(int s) {
while(fr!=ta) {
int h=q[fr++], y=h%100, x=h/100;
fr=fr==M?0:fr;
for(int k=0; k<4; ++k) {
int fx=x+dx[k], fy=y+dy[k];
if(fx<0 || fx>=n || fy<0 || fy>=m) {
continue;
}
int temp=f[x][y][s]+a[fx][fy];
if(f[fx][fy][s]>temp) {
f[fx][fy][s]=temp;
if(!vis[fx][fy]) {
vis[fx][fy]=1;
q[ta++]=hash(fx, fy, 0);
ta=ta==M?0:ta;
}
p[fx][fy][s]=hash(x, y, s);
}
}
vis[x][y]=0;
}
fr=ta=0;
}
void work() {
int all=1<<tot;
for(int s=1; s<all; ++s) {
for(int i=0; i<n; ++i) {
for(int j=0; j<m; ++j) {
for(int t=s&(s-1); t; t=s&(t-1)) {
int temp=f[i][j][t]+f[i][j][s-t]-a[i][j];
if(f[i][j][s]>temp) {
f[i][j][s]=temp;
p[i][j][s]=hash(i, j, t);
}
}
if(f[i][j][s]!=oo) {
vis[i][j]=1;
q[ta++]=hash(i, j, 0);
}
}
}
spfa(s);
}
}
void dfs(int i, int j, int s) {
ok[i][j]=1;
int h=p[i][j][s];
if(h<0) {
return;
}
int y=h%100, x=(h%10000)/100, t=h/10000;
dfs(x, y, t);
if(i==x && j==y) {
dfs(x, y, s-t);
}
}
void out() {
for(int i=0; i<n; ++i) {
for(int j=0; j<m; ++j) {
if(go[i][j]) {
printf("%d\n", f[i][j][(1<<tot)-1]);
dfs(i, j, (1<<tot)-1);
return;
}
}
}
}
void prin() {
out();
for(int i=0; i<n; ++i) {
for(int j=0; j<m; ++j) {
if(go[i][j]) {
putchar('x');
}
else if(ok[i][j]) {
putchar('o');
}
else {
putchar('_');
}
}
puts("");
}
}
int main() {
init();
work();
prin();
return 0;
}
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