【HDU1914 The Stable Marriage Problem】稳定婚姻问题

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1914

题目大意：问题大概是这样：有一个社团里有n个女生和n个男生，每位女生按照她的偏爱程度将男生排序，同时每位男生也按照自己的偏爱程度将女生排序。然后将这n个女生和n个男生配成完备婚姻。

如果存在两位女生A和B，两位男生a和b，使得A和a结婚，B和b结婚，但是A更偏爱b而不是a，b更偏爱A而不是B，则这个婚姻就是不稳定的，A和b可能背着别人相伴而走，因为他俩都认为，与当前配偶比起来他们更偏爱各自的新伴侣。

如果完备婚姻不是不稳定的，则称其是稳定的。通过证明，可以得到每一个n女n男的社团，都存在稳定婚姻的结论。但是这种情况只在异性的社团中存在。也就是说在同性的社团里面，稳定婚姻的存在性将不再被保证。

思路：先把所有男士加入队列当中，对于第一个出队列的男士从他喜爱度最高的女士开始求婚，如果找到一个女士还没有结婚，则和她匹配，如果找到一个女士，该女士对他的满意度高于这个女士的未婚夫，则该女士抛弃未婚夫和他进行匹配，她的未婚夫则进队列。已经匹配过的要进行标记，下次不能再匹配了。

因为每个男士最多和一个女士匹配一次。时间复杂度接近于O（n^2）。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include <queue>
 #include <map>
 using namespace std;

 const int maxn=;
 int g[maxn][maxn], b[maxn][maxn], visit[maxn][maxn];
 int bf[maxn], gf[maxn];
 char ch[maxn], str[maxn];
 map<char,int>G,M;
 map<int,char>GG,MM;
 queue<int>q;
 int n, T;

 void init()
 {
     G.clear(), M.clear(), GG.clear(), MM.clear();
     memset(visit,,sizeof(visit));
     memset(bf,,sizeof(bf));
     while(!q.empty()) q.pop();
 }

 void find(int x)
 {
     for(int i=n; i>=; i--)
     {
         if(visit[x][i]) continue;
         visit[x][i]=;
         int y=b[x][i];
         if(!bf[y])
         {
             bf[y]=x;
             gf[x]=y;
             return ;
         }
         else
         {
             if(g[y][x]>g[y][ bf[y] ])
             {
                 q.push(bf[y]);
                 bf[y]=x;
                 gf[x]=y;
                 return ;
             }
         }
     }
 }

 void Solve()
 {
     for(int i=; i<=n; i++) q.push(i);
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();
         q.pop();
         find(x);
     }
     sort(ch+,ch+n+);
     for(int i=; i<=n; i++)
         printf("%c %c\n",ch[i],MM[ gf[ G[ch[i]] ] ]);
 }

 int main()
 {
     cin >> T;
     while(T--)
     {
         cin >> n;
         init();
         for(int i=; i<=n; i++) cin >> ch[i], G[ ch[i] ]=i, GG[i]=ch[i];
         for(int i=; i<=n; i++) cin >> ch[n+i],  M[ ch[n+i] ]=i, MM[i]=ch[n+i];
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             scanf("%s",str+);
             int x=G[ str[] ];
             for(int j=; j<=n+; j++)
             {
                 int y=M[ str[j] ];
                 b[x][n-j+]=y;
             }
         }
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             scanf("%s",str+);
             int x=M[ str[] ];
             for(int j=; j<=n+; j++)
             {
                 int y=G[ str[j] ];
                 g[x][y]=n-j+;
             }
         }
         Solve();
         if(T)puts("");
     }
 }