4561: [JLoi2016]圆的异或并

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Description

在平面直角坐标系中给定N个圆。已知这些圆两两没有交点,即两圆的关系只存在相离和包含。求这些圆的异或面积并。异或面积并为:当一片区域在奇数个圆内则计算其面积,当一片区域在偶数个圆内则不考虑。

Input

第一行包含一个正整数N,代表圆的个数。接下来N行,每行3个非负整数x,y,r,表示一个圆心在(x,y),半径为r的

圆。保证|x|,|y|,≤10^8,r>0,N<=200000

Output

仅一行一个整数,表示所有圆的异或面积并除以圆周率Pi的结果。

Sample Input

2
0 0 1
0 0 2

Sample Output

3

HINT

Source

Solution

思路还是很显然的,就是看实现的效率了

把一个圆的左右端点分开,来进行扫描,然后用set维护圆与圆的相对位置,

如果扫描完一个圆,就计算这个圆的贡献是+还是-

最后累加答案的时候,将贡献的系数乘进答案即可

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;
int read()
{
int x=,f=; char ch=getchar();
while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}
while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MAXN 200010
struct CircleNode{int x,y,r;}c[MAXN];
int T;
struct PointNode
{
int id,x,f;
PointNode (int id=,int x=,int f=) : id(id),x(x),f(f) {}
bool operator < (const PointNode & A) const
{
double xx=c[id].y+f*sqrt((long long)c[id].r*c[id].r-(long long)(T-c[id].x)*(T-c[id].x));
double yy=c[A.id].y+A.f*sqrt((long long)c[A.id].r*c[A.id].r-(long long)(T-c[A.id].x)*(T-c[A.id].x));
if (xx!=yy) return xx<yy; else return f<A.f;
}
}P[MAXN<<];
int tp,N,xs[MAXN];
long long ans=;
set<PointNode> st;
set<PointNode> :: iterator ist;
bool cmp(PointNode A,PointNode B) {return A.x<B.x;}
int main()
{
N=read();
for (int i=; i<=N; i++)
c[i].x=read(),c[i].y=read(),c[i].r=read(),
P[++tp]=PointNode(i,c[i].x-c[i].r,),
P[++tp]=PointNode(i,c[i].x+c[i].r,-);
sort(P+,P+tp+,cmp);
// for (int i=1; i<=tp; i++) printf("%d %d %d\n",P[i].id,P[i].x,P[i].f);
for (int i=; i<=tp; i++)
{
T=P[i].x;
if (P[i].f==)
{
ist=st.upper_bound(PointNode(P[i].id,,-));
if (ist==st.end()) xs[P[i].id]=;
else if ((*ist).f==) xs[P[i].id]=-xs[(*ist).id]; else xs[P[i].id]=xs[(*ist).id];
st.insert(PointNode(P[i].id,,));
st.insert(PointNode(P[i].id,,-));
}
else
st.erase(PointNode(P[i].id,,)),st.erase(PointNode(P[i].id,,-));
}
for (int i=; i<=N; i++)
ans+=(long long)xs[i]*c[i].r*c[i].r;
printf("%lld\n",ans);
return ;
}

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