ABC 306

前三题过水。

D

\(dp[i][j]\) 表示吃完前 \(i\) 个菜，胃的状况为 \(j\)（\(0\) 是健康，\(1\) 是不好）所获得的最大美味值。

E

暴力的平衡树。用 multiset 也行，一个记录前 \(k\) 大的，一个记录除了前 \(k\) 大之后的所有数。

每次修改看看是从哪边修改的，改完再考虑要不要更新前 \(k\) 大。

G

有向图。从 \(1\) 号结点出发。问走 \(10^{100^{10}}\) 步之后能否回到结点 \(1\)。

所有 \(1\) 到不了的和所有到不了 \(1\) 的点都可以删去。那么现在剩下一个强连通图。

结论：令 \(g\) 为所有包含 \(1\) 的环的环长 的 \(gcd\)，如果 \(g\mid 10^{100^{10}}\)，则答案为 YES，否则是 NO。

证明：

考虑两个环，长度分别为 \(a,b\)，则我们可以构造出任意一个长度为 \(gcd(a,b)\) 的倍数的，且至少为 \(lcm(a,b)\) 的环。

裴蜀定理：\(ax+by=gcd(a,b)\) 一定有解，但不一定是正整数解。

另一个结论：\(ax+by=c\) 有正整数解的充分不必要条件是 \(c>ab\)。（类似此题）

从而两个环的情况得证，可以推广到若干个环。

接下来问题就是如何统计环的长度。

参考题解