2020/4/26 2-sat 学习笔记

2-sat 吧。。。。

其实我jio得它一点都不难

嗯

2-sat是个啥东西呢？
其实就是有很多人，他们每个人有两个要求，一个要求可以说是要求一个数为0或1
而对于第i个数，我们可以选择为0或为1
最终询问是否可以满足全部人的要求

（我讲了个啥啊）

emmmm

其实我一看就大概懂了。。。
这不就是约束的变形吗。。。
之间建图判断个连通性就好了啊。。。

这不是模板题吗。。。
其实确实很简单。。。

（还不如说是我上了一节tarjan课 ）（逃）

其实吧。。。
这个还真的是（省选）T1的难度。。。awa

主要是以为这个很好就可以看出来是这种问题。。。

---

进入正题。
对于这种问题，建图是显而易见的吧。
既然2-sat问题能够被单独列出来，肯定也是有原因的。

2sat其实妙就妙在他的建图上。

对于一个人，我们如果要满足他的条件a，b如果我们不满足a,那么就一定要满足b如果我们不满足b,那么就一定要满足a
于是我们就把这个问题从“或者”，转化为了“一定”
而这就是一个很明显的约束条件了。
即为边(a,!b)和(b,!a);
这其实就是如果不满足b时就一定要满足a
如果不满足a时就一定要满足b

然后，图就建好了

是不是很好理解？（其实我老师讲的时候我觉得很好，为什么我讲就不一样了啊淦）

这里给一份建图的代码。

    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        a=read();va=read();
        b=read();vb=read();
        if(va&&vb)
        {
            add(a,b+n);
            add(b,a+n);
        }
        else
        if(!va&&vb)
        {
            add(a+n,b+n);
            add(b,a);
        }
        else
        if(va&&!vb)
        {
            add(b+n,a+n);
            add(a,b);
        }
        else
        if(!va&&!vb)
        {
            add(b+n,a);
            add(a+n,b);
        }
    }

简单易懂

awa

这个其实就是整个2-sat最精髓的部分了。

剩下的就是tarjan

对于我们建的图，选择的点一定不能同时有一个点以及他的负点。

一旦选择了，就什么这个情况是无解的。

tarjan判断是否在同一个强联通分量里就好了。

但是如果题目要求字典序，就是另一个故事了。

那么只能暴力。

虽然说吧。。。

暴力的时间复杂度也是很优秀的了吧。。。

可是它能被卡掉。
一个链就炸了。
这里我放上全部的代码，是tarjan的

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int head[4000001],tot,n,m,a,b,va,vb,dfsc,ccs,color[2000001],dfn[2000001],low[2000001];bool vis[2000001];
stack<int> stk;
struct edge
{
    int next,to;
}e[4000001];
inline ll read()
{
    char c=getchar();ll a=0,b=1;
    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')b=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())a=a*10+c-48;
    return a*b;
}
void add(int i,int j)
{
    e[++tot].next=head[i];
    e[tot].to=j;
    head[i]=tot;
}
void tarjan(int x,int fa)
{
    dfn[x]=low[x]=++dfsc;
    stk.push(x);vis[x]=true;
    for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].next)
    {
        int u=e[i].to;
        if(u==fa)continue;
        if(!dfn[u])
        {
            tarjan(u,x);
            low[x]=min(low[x],low[u]);
        }
        else
        if(vis[u])//有一条返祖边，要更新
        {
            low[x]=min(low[x],dfn[u]);
        }
    }
    if(dfn[x]==low[x])//有一个强联通分量
    {
        ++ccs;
        do
        {
            color[x]=ccs;
            x=stk.top();stk.pop();vis[x]=false;
        }
        while(dfn[x]!=low[x]);
    }
}
int main()
{
    freopen("2sat.in","r",stdin);
    freopen("2sat.out","w",stdout);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        a=read();va=read();
        b=read();vb=read();
        if(va&&vb)
        {
            add(a,b+n);
            add(b,a+n);
        }
        else
        if(!va&&vb)
        {
            add(a+n,b+n);
            add(b,a);
        }
        else
        if(va&&!vb)
        {
            add(b+n,a+n);
            add(a,b);
        }
        else
        if(!va&&!vb)
        {
            add(b+n,a);
            add(a+n,b);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n*2;i++)
    {
        if(dfn[i]==0)
        {
            tarjan(i,0);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(color[i]==color[i+n])
        {
            puts("IMPOSSIBLE");
            return 0;
        }
    }
    puts("POSSIBLE");
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cout<< (color[i]>color[i+n]) <<' ';
    }
    return 0;
}