【bzoj3246】 Ioi2013—Dreaming

www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3246 (题目链接)

题意

　　给出一棵不完全的树，要求在树上连最少的边使得所有点联通，并且使得两点间最大距离最小。

Solution

　　今天考试题，有情况没考虑到。。。

　　http://www.ccf.org.cn/resources/1190201776262/fujian/xuhaoran2013-07-25-03_33_55.pdf

　　做法的话其实很简单。我们先把每个连通块两遍dfs，O(n)的找出块内的“接点”和直径，至于怎么找，自己YY一下吧，很简单的。然后考虑将所有连通块联通，不妨将每个连通块看成一个点，将连通块内到“接点”的最远距离看成点权，那么一定是连成一棵菊花树。

　　答案一共有3种情况。第一，是一个连通块内的直径。第二，是点权最大和次大的两个连通块之间的距离。第三是点权次大和次次大的连通块之间的距离。

代码

// bzoj3246
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf 2147483640
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=500010;
struct edge {int to,next;LL w;}e[maxn<<1];
LL vis[maxn],head[maxn],a[maxn],f[maxn][2],son[maxn];
LL cnt,sum,n,m,L,tt,tmp,d,ans;

void link(int u,int v,LL w) {
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].w=w;
    e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt;e[cnt].w=w;
}
bool cmp(LL a,LL b) {
    return a>b;
}
void dfs1(int x,int fa) {   //x的子树中到x的最远距离和次远距离
    vis[x]=1;
    for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (!vis[e[i].to]) {
            dfs1(e[i].to,x);
            if (f[e[i].to][0]+e[i].w>f[x][0]) {
                son[x]=e[i].to;f[x][0]=f[e[i].to][0]+e[i].w;
            }
        }
    for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if (e[i].to!=fa && e[i].to!=son[x]) f[x][1]=max(f[x][1],f[e[i].to][0]+e[i].w);
}
void dfs2(int x,LL d,int fa) {   //整棵树到x的最远距离
    if (d>f[x][0]) {
        f[x][1]=f[x][0];son[x]=fa;f[x][0]=d;
    }
    else if (d>f[x][1]) f[x][1]=d;
    tt=min(tt,f[x][0]);
    ans=max(ans,f[x][0]);
    for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa) {
            if (e[i].to!=son[x]) dfs2(e[i].to,f[x][0]+e[i].w,x);
            else dfs2(e[i].to,f[x][1]+e[i].w,x);
        }
}
int main() {
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&L);
    for (int u,v,i=1;i<=m;i++) {
        LL w;
        scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
        link(u,v,w);
    }
    for (int i=0;i<n;i++) if (!vis[i]) {
            tt=inf;
            dfs1(i,n);
            dfs2(i,0,n);
            a[++sum]=tt;
        }
    sort(a+1,a+1+sum,cmp);
    if (sum>=2) ans=max(ans,a[1]+a[2]+L);
    if (sum>=3) ans=max(ans,a[2]+L+L+a[3]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}