NYOJ 478

月老的烦恼（1）

描述

月老最近遇到了一个很棘手的问题，就是“剩男”“剩女”急速增长，而自己这边又人手不足导致天天都得加班。现在需要你来帮助月老解决这个问题，牵红绳的规则很简单：每个男生都一个编号n（1<=n<=500000）,编号n的因数之和就是要牵线的女生的编号。

如20的因子是：1,2,4,5,10

输入

输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),它表明测试数据的组数.然后是T组测试数据,每组测试数据只有一个数字N(1<=N<=500000).

输出

对于每组测试数据,请输出一个代表输入编号N男生的另一半的编号.

样例输入

3
2
10
12

样例输出

1
8
16

下面的代码超时了，是我一开始的简单朴素的想法，想着把n开根号之后，可以缩短时间，降低时间复杂度，不过还是too young too simple 了，貌似一般的方法都不能顺利通过，可能是测试的数据量太大的缘故。

 #include <iostream>
 #include <math.h>
 #include <stdio.h>
 using namespace std;

 int main(){
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         int n;
         scanf("%d",&n);
         long long res=;
         for(int i=;i<sqrt(n);i++){
             if(n%i==){
                 res= res + i;
                 res= res + n/i;
             }
         }
         printf("%d\n",res);
     }
     return ;
 }

AC写法：这是在讨论区摘录的写法，打表法！

 #include<stdio.h>
 #include<math.h>
 long sum[];

 int main(){
     int t,n,i,j;

     //整个的思想就是打表，将500000内所有的结果全部计算出来，备用
     for(i=;i<=;i++)
         for(j=;j*i<=;j++)
             sum[i*j]+= i;      //这一步的i*j将“因子”这个因素全部考虑进去了   

     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         scanf("%d",&n);
         printf("%ld\n",sum[n]-n);
     }
     return ;
 }

另一种写法：

 #include <cstdio>
 const int A=;
 int a[A]={,};
 int main(){
     //每个数都有因子：1
     for(int i =;i<A;i++)
         a[i]=;

     //一遍一遍的把因子加上去， 第二层循环正是在构造“因子”
     for(int i = ;i <= A/; i++)
         for(int j = i*;j<A ;j+=i)
             a[j]+=i; 

     int n,m;
     scanf("%d",&n);
     while(n--){
         scanf("%d",&m);
         printf("%d\n",a[m]);
     }

 }