问题描述:

给你一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串。

链接:https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring

「Manacher 算法」的整体思路是:基于回文字符串的对称性,缓存前面字符的「臂长」信息,以便后面复用。

这里只以手绘小图片的方式简单讲解「Manacher 算法」

首先设想一个回文字符串,看下图

这个小人以身体为轴,左右对称,可以看作一个回文字符串(设想所有字符分布在其手臂和脖子上)。也就是以脖子为中心,左右对称。

脖子上的字符对应的臂长就是当前手臂的长度。

现在小人的左臂上有一个字符 a

思考如何利用回文串的对称性,快速得出 a 的最小臂长,也就是当 a 为脖子时,它的手臂至少是多长。

.......... 思考中 .........

如果已知右臂上所有字符的臂长,那么可以快速找到 a 的对称点 a'

a' 的臂长跟 a 的臂长之间的关系是什么?

在此图中的情况下,a 的臂长至少至少等于 a' 的臂长。只需要在这个臂长的基础上计算其臂长是否更大。

计算方法就是不断让自己的手臂延长,检查变成之后左右两手是否还相等

如果 a' 的臂长超过了原来的脖子呢

这个情况下,a 的基础臂长是 a' 到脖子的距离

其它边界情况请自行思考

图片是在 https://sketch.io/sketchpad/ 随手画的

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