P1758-[NOI2009]管道取珠【dp】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1758

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题目大意

给出一个大小为\(n\)和一个大小为\(m\)的栈，每次选择一个栈弹出栈顶然后记录这个字母，求所有弹出序列的弹出方案的二次方和。

\(1\leq n,m\leq 500\)

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解题思路

二次方和可以看为取出方案相同的对数。

然后就是很简单的\(dp\)了，设\(f_{i,j,k}\)表示都取出了\(i\)个，在第一个栈里分开取了\(j/k\)个，然后滚动。

时间复杂度\(O(nmn^2)\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=510,P=1024523;
int n,m,f[N*2][N][N];
char s[N],t[N];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	scanf("%s",s+1);
	scanf("%s",t+1);
	f[0][0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n+m;i++)
		for(int j=0;j<=min(n,i);j++)
			for(int k=0;k<=min(n,i);k++){
				f[i&1][j][k]=0;
				if(s[j]==s[k]&&j&&k)(f[i&1][j][k]+=f[~i&1][j-1][k-1])%=P;
				if(s[j]==t[i-k]&&j&&i-k)(f[i&1][j][k]+=f[~i&1][j-1][k])%=P;
				if(t[i-j]==s[k]&&k&&i-j)(f[i&1][j][k]+=f[~i&1][j][k-1])%=P;
				if(t[i-j]==t[i-k]&&i-j&&i-k)(f[i&1][j][k]+=f[~i&1][j][k])%=P;
			}
	printf("%d\n",f[(n+m)&1][n][n]);
	return 0;
}