【BZOJ5311/CF321E】贞鱼/Ciel and Gondolas（动态规划，凸优化，决策单调性）

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题面

BZOJ

CF

洛谷

辣鸡BZOJ卡常数！！！！！！

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所以我程序在BZOJ过不了

题解

朴素的按照\(k\)划分阶段的\(dp\)可以在\(CF\)上过的。

发现当选择的\(k\)增长时，减少的代价也越来越少，

所以可以凸优化一下，这样复杂度少个\(k\)

变成了\(O(nlogw)\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 4040
#define double int
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
struct Node{int x,l,r;}Q[MAX];
int h,t;
int n,K,s[MAX][MAX];
int f[MAX],g[MAX];
int Trans(int i,int j,int C){return f[j]+(s[j][j]-s[i][j]*2+s[i][i])/2+C;}
void calc(int C)
{
    f[0]=g[0]=h=0;Q[h=t=1]=(Node){0,1,n};
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        while(h<t&&Q[h].r<i)++h;
        f[i]=Trans(i,Q[h].x,C);g[i]=g[Q[h].x]+1;
        while(h<t&&i>=Q[h].r)++h;
		if(Trans(n,Q[t].x,C)<=Trans(n,i,C))continue;
		while(h<t&&Trans(Q[t].l,Q[t].x,C)>Trans(Q[t].l,i,C))--t;
		int l=Q[t].l,r=Q[t].r,ret=Q[t].r+1;
        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if(Trans(mid,i,C)<Trans(mid,Q[t].x,C))ret=mid,r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        if(ret>n)continue;
        Q[t].r=ret-1;Q[++t]=(Node){i,ret,n};
    }
}
int main()
{
    n=read();K=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+read();
    int l=0,r=s[n][n],ans=1e9;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        calc(mid);
        if(g[n]>K)l=mid+1;
        else r=mid-1,ans=f[n]-K*mid;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}