P3320 [SDOI2015]寻宝游戏 解题报告

P3320 [SDOI2015]寻宝游戏

题目描述

小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有\(N\)个村庄和\(N-1\)条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。

小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小\(B\)需要不断地更新数据，但是小\(B\)太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

输入输出格式

输入格式：

第一行，两个整数\(N\)、\(M\)，其中\(M\)为宝物的变动次数。接下来的\(N-1\)行，每行三个整数\(x\)、\(y\)、\(z\)，表示村庄\(x\)、\(y\)之间有一条长度为z的道路。接下来的\(M\)行，每行一个整数\(t\)，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄\(t\)内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

输出格式：

\(M\)行，每行一个整数，其中第\(i\)行的整数表示第\(i\)次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出\(0\)。

说明

\(1<=N<=100000\)

\(1<=M<=100000\)

对于全部的数据，\(1<=z<=10^9\)

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首先发现似乎走两次，然而没啥用，然后yy一波，也没啥用。

考虑走出了一个环，想想虚树的构建，如果按\(dfs\)序走这个环，那么就可以了。

为什么呢，我只会意会...

然后用\(set\)维护一下\(dfs\)序就行了，边界写起来怪麻烦的。

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Code:

#include <cstdio>
#include <set>
#define ll long long
const int N=1e5+10;
int head[N],to[N<<1],Next[N<<1],edge[N<<1],cnt;
void add(int u,int v,int w)
{
    to[++cnt]=v,Next[cnt]=head[u],edge[cnt]=w,head[u]=cnt;
}
int dfn[N],f[N][18],dep[N],ha[N],dfsclock;
ll dis[N];
void dfs(int now)
{
    dep[now]=dep[f[now][0]]+1;
    ha[dfn[now]=++dfsclock]=now;
    for(int i=1;f[now][i-1];i++) f[now][i]=f[f[now][i-1]][i-1];
    for(int v,i=head[now];i;i=Next[i])
        if((v=to[i])!=f[now][0])
            dis[v]=dis[now]+edge[i],f[v][0]=now,dfs(v);
}
int LCA(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y]) return LCA(y,x);
    for(int i=17;~i;i--)
        if(dep[f[x][i]]>=dep[y])
            x=f[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=17;~i;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i])
            x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}
ll Dis(int x,int y){return dis[x]+dis[y]-(dis[LCA(x,y)]<<1);}
std::set <int> s;
std::set <int>::iterator it;
ll sum;int n,m,tag[N];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int u,v,w,i=1;i<n;i++) scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),add(u,v,w),add(v,u,w);
    dfs(1);
    for(int t,i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&t);
        if(tag[t])//删
        {
            if(s.size()!=1)
            {
                it=s.lower_bound(dfn[t]);
                if(it==s.begin())
                {
                    ++it;
                    sum-=Dis(t,ha[*it]);
                    sum-=Dis(t,ha[*--s.end()]);
                    sum+=Dis(ha[*it],ha[*--s.end()]);
                }
                else if(it==--s.end())
                {
                    sum-=Dis(t,ha[*--it]);
                    sum-=Dis(t,ha[*s.begin()]);
                    sum+=Dis(ha[*it],ha[*s.begin()]);
                }
                else
                {
                    int p=*--it;
                    sum-=Dis(t,ha[p]);
                    ++it,++it;
                    sum-=Dis(t,ha[*it]);
                    sum+=Dis(ha[p],ha[*it]);
                }
            }
            s.erase(dfn[t]);
        }
        else
        {
            if(!s.empty())
            {
                it=s.lower_bound(dfn[t]);
                if(it==s.end())
                {
                    sum+=Dis(t,ha[*--it]);
                    sum+=Dis(t,ha[*s.begin()]);
                    sum-=Dis(ha[*it],ha[*s.begin()]);
                }
                else if(it==s.begin())
                {
                    sum+=Dis(t,ha[*it]);
                    sum+=Dis(t,ha[*--s.end()]);
                    sum-=Dis(ha[*it],ha[*--s.end()]);
                }
                else
                {
                    int p=*it;
                    sum+=Dis(t,ha[p]);
                    --it;
                    sum+=Dis(t,ha[*it]);
                    sum-=Dis(ha[p],ha[*it]);
                }
            }
            s.insert(dfn[t]);
        }
        tag[t]^=1;
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}

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2018.12.14