洛谷P2261余数求和

传送门啦

再一次见证了分块的神奇用法，在数论里用分块思想。

我们要求 $ ans = \sum\limits ^{n} _{i=1} (k % i) $ ，如果我没看错，这个题的暴力有 $ 60 $ 分，当然，不甘平凡的我们怎么能为 $ 60 $ 分折腰，我们来看正解打法。

我们要知道 $ a % b = a-b*\lfloor\frac{a}{b}\rfloor$ 。.

我们代入后得到：

$ ans = \sum\limits^{n}{i=1}(k-i\lfloor\frac{k}{i}\rfloor) = n*k-\sum\limits^{n}{i=1}(i * \lfloor\frac{k}{i}\rfloor) $

然后我们用分块做，我们最后计算 $ n * k $ 减去每一段的和就好了。

开始枚举左端点，根据 $ k $ 计算出右端点：

若 $ \lfloor\frac{k}{l}\rfloor \neq 0 $ ， $ r = min(\lfloor\frac{k}{\lfloor\frac{k}{l}\rfloor}\rfloor , n) $ 。

若$ \lfloor\frac{k}{l}\rfloor=0 $ ，$ r=n $。

最后计算每一块的和：

$ sum = \lfloor\frac{k}{l}\rfloor * (r-l+1) *(l+r) / 2$。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

inline long long read(){
	char ch = getchar();
	long long f = 1 , x = 0;
	while(ch > '9' || ch < '0'){if(ch == '-')f = -1;ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';ch = getchar();}
	return x * f;
}

long long n,k;
long long ans;

int main(){
	n = read(); k = read();
	ans = n * k;
	for(int l=1,r;l<=n;l=r+1){
		if(k / l != 0)  r = min(k / (k / l) , n);
		else r = n;
		ans -= (k / l) * (r - l + 1) * (l + r) / 2;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}