解题：HAOI 2012 道路

题面

这题不开O2怎么过=。=

可能这种有关最短路的计数题做多了就有些感觉了......

以每个点为基准跑出一张最短路图，然后对每个边$(u,v)$统计两个东西。一个$pre[u]$表示到达$u$这个起点的路径条数，一个$nxt[v]$表示从$v$开始的最短路数，然后对每条边来一下乘法原理。

然后是这两个玩意的统计方法，$pre[]$可以在最短路图上跑拓扑排序得出，$nxt[]$可以跑记忆化搜索，这样统计的复杂度是$O(n+m)$的，总复杂度大概$O(nmlog$ $n)$？然而并不能卡过去......

 // luogu-judger-enable-o2
 #include<queue>
 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=,M=;
 const long long mod=1e9+;
 struct a{int node,dist;};
 bool operator < (a x,a y)
 {
     return x.dist>y.dist;
 }
 priority_queue<a> hp;
 int dis[N],vis[N],pre[N],nxt[N],deg[N],ans[M],que[N];
 int p[N],noww[M],from[M],goal[M],val[M];
 int n,m,t1,t2,t3,cnt,f,b;
 inline int read()
 {
     int ret=;
     char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch))
         ch=getchar();
     while(isdigit(ch))
         ret=(ret<<)+(ret<<)+(ch^),ch=getchar();
     return ret;
 }
 void link(int f,int t,int v)
 {
     noww[++cnt]=p[f],p[f]=cnt;
     goal[cnt]=t,val[cnt]=v,from[cnt]=f;
 }
 void Dijkstra(int s)
 {
     register int i;
     memset(vis,,sizeof vis);
     memset(dis,0x3f,sizeof dis);
     dis[s]=,hp.push((a){s,});
     while(!hp.empty())
     {
         a tt=hp.top(); hp.pop(); int tn=tt.node;
         if(vis[tn]) continue ; vis[tn]=true;
         for(i=p[tn];i;i=noww[i])
             if(dis[goal[i]]>dis[tn]+val[i])
             {
                 dis[goal[i]]=dis[tn]+val[i];
                 hp.push((a){goal[i],dis[goal[i]]});
             }
     }
 }
 void getpre(int nde)
 {
     register int i,j;
     for(i=;i<=n;i++)
         for(j=p[i];j;j=noww[j])
             if(dis[goal[j]]==dis[i]+val[j]) deg[goal[j]]++;
     que[f=b=]=nde,pre[nde]=;
     while(f<=b)
     {
         int tn=que[f++];
         for(i=p[tn];i;i=noww[i])
             if(dis[goal[i]]==dis[tn]+val[i])
             {
                 pre[goal[i]]+=pre[tn];
                 if(!(--deg[goal[i]])) que[++b]=goal[i];
             }
     }
 }
 void getnxt(int nde)
 {
     nxt[nde]=;
     for(int i=p[nde];i;i=noww[i])
         if(dis[goal[i]]==dis[nde]+val[i])
         {
             if(!nxt[goal[i]]) getnxt(goal[i]);
             nxt[nde]+=nxt[goal[i]];
         }
 }
 int main ()
 {
     register int i,j;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++)
         scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3),link(t1,t2,t3);
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         Dijkstra(i);
         memset(pre,,sizeof pre);
         memset(nxt,,sizeof nxt);
         memset(deg,,sizeof deg);
         getpre(i),getnxt(i);
         for(j=;j<=m;j++)
             if(dis[from[j]]+val[j]==dis[goal[j]])
                 ans[j]+=1ll*pre[from[j]]*nxt[goal[j]]%mod,ans[j]%=mod;
     }
     for(i=;i<=m;i++)
         printf("%d\n",ans[i]);
     return ;
 }