2171 棋盘覆盖

给出一张nn(n<=100)的国际象棋棋盘,其中被删除了一些点,问可以使用多少12的多米诺骨牌进行掩盖。


错误日志: 直接在模板上调整 \(maxn\) 时没有在相应邻接表数组位置把数组大小调整为 \(maxn * maxn\)


Solution

经典的二分图匹配问题

\(1\) 要素: 每个点只能被一张骨牌覆盖

\(0\) 要素: 将棋盘黑白染色, 其对角线格子不可能被一张骨牌覆盖

染色方法: \(if(i + j) \% 2 == 0\) 染为白色

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define REP(i, x, y) for(int i = (x);i <= (y);i++)
using namespace std;
int RD(){
int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
return flag * out;
}
const int maxn = 419, maxv = 1000019, INF = 1e9 + 19;
int head[maxn * maxn],nume = 1;
struct Node{
int v,dis,nxt;
}E[maxv << 3];
void add(int u,int v,int dis){
E[++nume].nxt = head[u];
E[nume].v = v;
E[nume].dis = dis;
head[u] = nume;
}
int len, num;
int map[maxn][maxn];
int mx[4] = {1,-1, 0, 0};
int my[4] = {0, 0, 1,-1};
bool judge(int x, int y){
if(x < 1 || x > len || y < 1 || y > len)return 0;
return 1;
}
int id(int x, int y){return (x - 1) * len + y;}
int mat[maxn * maxn], used[maxn * maxn];
bool match(int u){
for(int i = head[u];i;i = E[i].nxt){
int v = E[i].v;
if(!used[v]){
used[v] = 1;
if(!mat[v] || match(mat[v])){
mat[v] = u;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main(){
len = RD(), num = RD();
REP(i, 1, num){
int x = RD(), y = RD();
map[x][y] = 1;
}
REP(i, 1, len)REP(j ,1, len){
if((i + j) % 2 == 1 || map[i][j])continue;
int u = id(i ,j);
for(int k = 0;k < 4;k++){
int nx = i + mx[k];
int ny = j + my[k];
if(!judge(nx, ny))continue;
if(map[nx][ny])continue;
int v = id(nx, ny);
add(u, v, 1);
}
}
int ans = 0;
REP(i, 1, len)REP(j, 1, len){
if((i + j) % 2 == 1 || map[i][j])continue;
memset(used, 0, sizeof(used));
if(match(id(i, j)))ans++;
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}

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