【CODECHEF】Children Trips 倍增
此题绝了,$O(n^{1.5}\ log\ n)$都可以过掉。。。。
题目大意:给你一颗$n$个点的树,每条边边权不是2就是$1$,有$m$个询问,每次询问一个人从$x$点走到$y$点,每天可以走的里程数不超过$k$,问你从$x$至$y$至少需几天。
数据范围:$n≤10^5$。
我们将询问分成$k≤\sqrt{n}$和k$>\sqrt{n}$两类。
对于$k>\sqrt{n}$的,每次跳跃我们直接大力倍增就可以了,不难发现此方法单次的时间复杂度为$O(\sqrt{n}log\ n)$。
对于$k≤\sqrt{n}$的,我们将$k$相同的分为一类,令$g[i][j]$表示从i往根走$2^j$天走到的位置,然后大力倍增就可以了,不难发现单次倍增找答案的时间复杂度是$O(log\ n)$的,重建一次倍增数组的时间复杂度是$O(n\ log\ n)$的,总时间复杂度为$O(n^{1.5}\ log n+m\ log n)$。
如此粗暴的做法居然能在$350ms$跑过去,真是绝了(敢写敢过。。。。)
#include<bits/stdc++.h>
#define M 100005
#define N 17
using namespace std;
struct edge{int u,v,next;}e[M*]={}; int head[M]={},use=;
void add(int x,int y,int z){use++;e[use].u=y;e[use].v=z;e[use].next=head[x];head[x]=use;}
int f[M][N]={},dep[M]={},dis[M]={};
void dfs(int x,int fa,int hh){
f[x][]=fa; dep[x]=dep[fa]+; dis[x]=dis[fa]+hh;
for(int i=;i<N;i++) f[x][i]=f[f[x][i-]][i-];
for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].u!=fa) dfs(e[i].u,x,e[i].v);
}
int getlca(int x,int y){
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); int cha=dep[x]-dep[y];
for(int i=N-;~i;i--) if((<<i)&cha) x=f[x][i];
for(int i=N-;~i;i--) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
if(x==y) return x; return f[x][];
}
int getdis(int x,int y){return dis[x]+dis[y]-*dis[getlca(x,y)];}
int _j=;
int jumpdn(int x,int y,int d){
int now=dis[y]-dis[x]; if(now<=d) return y;
for(int i=N-;~i;i--)
if(dis[f[y][i]]-dis[x]>=d)
y=f[y][i];
if(dis[y]-dis[x]>d) y=f[y][];
return y;
}
int jumpup(int x,int y,int d){
if(y){
int lca=getlca(x,y); _j=;
if(dis[x]-dis[lca]<=d){
d-=dis[x]-dis[lca]; _j=;
return jumpdn(lca,y,d);
}
}
for(int i=N-;~i;i--) if(dis[x]-dis[f[x][i]]<=d) d-=dis[x]-dis[f[x][i]],x=f[x][i];
return x;
}
int g[M][N]={},D=;
void dfs(int x,int fa){
g[x][]=jumpup(x,,D); for(int i=;i<N;i++) g[x][i]=g[g[x][i-]][i-];
for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].u!=fa) dfs(e[i].u,x);
}
int query(int &x,int lca){int res=;
for(int i=N-;~i;i--){
if(dis[x]-dis[lca]<D) return res;
if(dep[g[x][i]]>=dep[lca]) x=g[x][i],res+=<<i;
}
return res;
}
int n,m,sq;
struct ask{
int x,y,d,id; ask(){x=y=d=id=;}
void rd(int ID){id=ID; scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);}
friend bool operator <(ask a,ask b){return a.d<b.d;}
int query1(){
if(x==y) return ;
int lca=getlca(x,y),res=; _j=;
while(_j==) x=jumpup(x,y,d),res++;
while(x!=y) x=jumpdn(x,y,d),res++;
return res;
}
int query2(){
int lca=getlca(x,y),res=;
if(D!=d){D=d;dfs(,);}
res+=query(x,lca);
res+=query(y,lca);
res+=(getdis(x,y)>D)+(getdis(x,y)>);
return res;
}
}p[M]; int ans[M]={};
int main(){
scanf("%d",&n); sq=(n<=?:);
for(int i=,x,y,z;i<n;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z),add(y,x,z);
dfs(,,); dis[]=-;
scanf("%d",&m);
for(int i=;i<=m;i++) p[i].rd(i);
sort(p+,p+m+);
for(int i=;i<=m;i++){
if(p[i].d<=sq) ans[p[i].id]=p[i].query2();
else ans[p[i].id]=p[i].query1();
}
for(int i=;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}
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