【CODECHEF】Children Trips 倍增

此题绝了，$O(n^{1.5}\ log\ n)$都可以过掉。。。。

题目大意：给你一颗$n$个点的树，每条边边权不是2就是$1$，有$m$个询问，每次询问一个人从$x$点走到$y$点，每天可以走的里程数不超过$k$，问你从$x$至$y$至少需几天。

数据范围：$n≤10^5$。

我们将询问分成$k≤\sqrt{n}$和k$>\sqrt{n}$两类。

对于$k>\sqrt{n}$的，每次跳跃我们直接大力倍增就可以了，不难发现此方法单次的时间复杂度为$O(\sqrt{n}log\  n)$。

对于$k≤\sqrt{n}$的，我们将$k$相同的分为一类，令$g[i][j]$表示从i往根走$2^j$天走到的位置，然后大力倍增就可以了，不难发现单次倍增找答案的时间复杂度是$O(log\ n)$的，重建一次倍增数组的时间复杂度是$O(n\ log\  n)$的，总时间复杂度为$O(n^{1.5}\ log n+m\ log n)$。

如此粗暴的做法居然能在$350ms$跑过去，真是绝了（敢写敢过。。。。）

 #include<bits/stdc++.h>
 #define M 100005
 #define N 17
 using namespace std;
 struct edge{int u,v,next;}e[M*]={}; int head[M]={},use=;
 void add(int x,int y,int z){use++;e[use].u=y;e[use].v=z;e[use].next=head[x];head[x]=use;}
 int f[M][N]={},dep[M]={},dis[M]={};
 void dfs(int x,int fa,int hh){
     f[x][]=fa; dep[x]=dep[fa]+; dis[x]=dis[fa]+hh;
     for(int i=;i<N;i++) f[x][i]=f[f[x][i-]][i-];
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].u!=fa) dfs(e[i].u,x,e[i].v);
 }
 int getlca(int x,int y){
     if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); int cha=dep[x]-dep[y];
     for(int i=N-;~i;i--) if((<<i)&cha) x=f[x][i];
     for(int i=N-;~i;i--) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
     if(x==y) return x; return f[x][];
 }
 int getdis(int x,int y){return dis[x]+dis[y]-*dis[getlca(x,y)];}
 int _j=;
 int jumpdn(int x,int y,int d){
     int now=dis[y]-dis[x]; if(now<=d) return y;
     for(int i=N-;~i;i--)
     if(dis[f[y][i]]-dis[x]>=d)
     y=f[y][i];
     if(dis[y]-dis[x]>d) y=f[y][];
     return y;
 }
 int jumpup(int x,int y,int d){
     if(y){
         int lca=getlca(x,y); _j=;
         if(dis[x]-dis[lca]<=d){
             d-=dis[x]-dis[lca]; _j=;
             return jumpdn(lca,y,d);
         }
     }
     for(int i=N-;~i;i--) if(dis[x]-dis[f[x][i]]<=d) d-=dis[x]-dis[f[x][i]],x=f[x][i];
     return x;
 }
 int g[M][N]={},D=;
 void dfs(int x,int fa){
     g[x][]=jumpup(x,,D); for(int i=;i<N;i++) g[x][i]=g[g[x][i-]][i-];
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].u!=fa) dfs(e[i].u,x);
 }
 int query(int &x,int lca){int res=;
     for(int i=N-;~i;i--){
         if(dis[x]-dis[lca]<D) return res;
         if(dep[g[x][i]]>=dep[lca]) x=g[x][i],res+=<<i;
     }
     return res;
 }
 int n,m,sq;
 struct ask{
     int x,y,d,id; ask(){x=y=d=id=;}
     void rd(int ID){id=ID; scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);}
     friend bool operator <(ask a,ask b){return a.d<b.d;}
     int query1(){
         if(x==y) return ;
         int lca=getlca(x,y),res=; _j=;
         while(_j==) x=jumpup(x,y,d),res++;
         while(x!=y) x=jumpdn(x,y,d),res++;
         return res;
     }
     int query2(){
         int lca=getlca(x,y),res=;
         if(D!=d){D=d;dfs(,);}
         res+=query(x,lca);
         res+=query(y,lca);
         res+=(getdis(x,y)>D)+(getdis(x,y)>);
         return res;
     }
 }p[M]; int ans[M]={};
 int main(){
     scanf("%d",&n); sq=(n<=?:);
     for(int i=,x,y,z;i<n;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z),add(y,x,z);
     dfs(,,); dis[]=-;
     scanf("%d",&m);
     for(int i=;i<=m;i++) p[i].rd(i);
     sort(p+,p+m+);
     for(int i=;i<=m;i++){
         if(p[i].d<=sq) ans[p[i].id]=p[i].query2();
         else ans[p[i].id]=p[i].query1();
     }
     for(int i=;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
 }