HDU 1717 小数化分数2 数学题

解题报告：输入一个小于1的小数，让你把这个数转化成分数，但注意，输入的数据还有无限循环的小数，循环节用一对括号包含起来。

之前还没有写过小数转分数的题，当然如果没有循环小数的话，应该比较简单，但是这题要求有循环小数。其实这里要用到一个很巧妙的方法，这里以0.4444444....这个无限循环小数来作为例子，0.444...*10 - 0.444.... = 4，又有左边的0.444...可以提出来，所以得到：

0.444....(10-1) = 4;

即0.444....*9 = 4，

所以无限循环小数就可以表示为4/9，如果循环节前还有数字的话，只要把前面的那部分分离出来，分别转化，然后把两个分数加起来就可以了。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 typedef __int64 INT;      //最好用__int64，一开始没用，一出现大数就溢出了
 INT f[] = {,,,,,,,,,};
 INT GCD(INT a,INT b) {
     return a%b==? b:GCD(b,a%b);
 }

 int main() {
     int t;
     INT a,b,c,d;
     char S[],T[];
     scanf("%d",&t);
     while(t--) {
         scanf("%s",S);
         a = c = ;  //分子一律初始化为0
         b = d = ;  //分母一律初始化为1
         INT loc1 = ,loc2 = ,len = strlen(S),k = ,flag = ;
         for(int i = ;i<len;++i) {
             if(flag)
             T[k++] = S[i];
             if(S[i] == '(') {   //标记括号的位置以及否有循环
                 loc1 = i;
                 flag = ;
             }
         }
         T[k-] = NULL;
         int lent = strlen(T);
         if(flag) {      //求循环部分的分数
             c = atoi(T);
             d = f[lent] - ;
         }
         if(loc1 >  || !flag) {
             if(flag)
             S[loc1] = NULL;
             int lens = strlen(S+);
             d *= f[lens];   //这个部分别忘了，当小数点后面有不循环的部分时，循环部分要缩小相应的倍数
             a = atoi(S+);
             b = f[lens];
         }
         INT A = a*d + b*c;
         INT B = b*d;
         INT C = A;
         A = A /= GCD(A,B);
         B /= GCD(C,B);
         printf("%I64d/%I64d\n",A,B);
     }
     return ;
 }