【区间DP】codevs3657 括号序列题解

题目描述 Description

我们用以下规则定义一个合法的括号序列：

（1）空序列是合法的

（2）假如S是一个合法的序列，则 (S) 和[S]都是合法的

（3）假如A 和 B 都是合法的，那么AB和BA也是合法的

例如以下是合法的括号序列：

(), [], (()), ([]), ()[], ()[()]

以下是不合法括号序列的：

(, [, ], )(, ([]), ([()

现在给定一些由'(', ')', '[', ，']'构成的序列 ，请添加尽量少的括号，得到一个合法的括号序列。

输入描述 Input Description

输入包括号序列S。含最多100个字符（四种字符： '(', ')', '[' and ']') ，都放在一行，中间没有其他多余字符。

输出描述 Output Description

使括号序列S成为合法序列需要添加最少的括号数量。

样例输入 Sample Input

([()

样例输出 Sample Output

2

最后一次把不合法的S变为合法的之前可能情况：
1）S形如（S′）或[S′]：
   只需把S′变合法即可。
   f[i,j]= f[i+1,j-1]
2）S形如（S′ 或[S′：
   先把S′变为合法的，右边加 ）或]即可。
   f[i,j]= f[i+1,j]+1

3）S形如   S′）或S′]：
   先把S′化为合法的，左边加（或 [即可。
   f[i,j]= f[i,j-1]+1
4）把长度大于1的序列SiSi+1…..Sj-1Sj分为两部分:
   Si...... Sk，Sk+1….. Sj
   分别化为规则序列.
   则：f[i,j]=f[i,k]+f[k+1,j] ；i<=k<=j-1;
上述4种情况取最小值即可。

代码如下：

 //codevs3657 括号序列 区间DP
 //copyright by ametake
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 const int maxn=+;
 const int maxint=0x3f3f3f3f;
 char s[+];
 int f[maxn][maxn];

 int main()
 {
     scanf("%s",s);
     int n=strlen(s);
     for (int i=;i<n;i++) f[i][i]=;
     for (int p=;p<n;p++)
     {
         for (int i=;i<n-p;i++)
         {
             int j=i+p;
             f[i][j]=maxint;
             if ((s[i]=='('&&s[j]==')')||(s[i]=='['&&s[j]==']'))
               f[i][j]=min(f[i][j],f[i+][j-]);
             if ((s[i]=='('&&s[j]!=')')||(s[i]=='['&&s[j]!=']'))
               f[i][j]=min(f[i][j],f[i+][j]+);
             if ((s[i]!='('&&s[j]==')')||(s[i]!='['&&s[j]==']'))
               f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-]+);
             for (int k=i;k<j;k++) f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+][j]);
         }
     }
     printf("%d\n",f[][n-]);
     return ;
 }