PKCS#1

ASN.1 syntax，octet string是一个8 bytes sequence string.

RSA中涉及到的Data conversion：

　　1)I2OSP，Integer to Octet String(8bytes sequence)；

　　　　Input：   x nonnegative integer to be converted

　　　　　　　　xLen intended length of resulting octet string

　　　　Output：X corrsponding octet string of length xLen

　　2)OS2IP，octet string to a nonnegative integer,

　　　　Input：X octet string to be converted

　　　　Output：x corresponding nonnegative integer

Encryption和decryption primitives：

　　1)RSAEP( (n,e), m)， Input       (n,e) RSA public key

　　　　　　　　　　　　　　　    m  message，integer 0 - n-1

　　　　　　　　　　　　Output    c   ciphertext

　　　　c = m^e mod n

　　2)RSADP(K, c)，  Input  K   RSA private key,    a  pair (n,d)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a  quintuple(p, q, dp, dq, qinv)

　　　　　　　　　　　　　c   ciphertext，integer 0 - n-1

　　　　　　　　　　 Output  m  message，integer 0 - n-1

　　　　m = c^d mod n

　　　或者：

　　　　　　　　

Signature和Verification privimitives：

　　1)RSASP1(K, m)，  Input  K  RSA private key,  a  pair (n, d)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    a  quintuple(p, q, dp, dq, qinv)

　　　　　　　　　　　　　　m  mesage，integer 0 - n-1

　　　　　　　　　　　 Output s   signature，integer 0 - n-1

　　　　s = m^d mod n

　　　　或者：

　　　　

　　2)RSAVP1 ( (n,e), s)   Input  (n,e)  RSA public key

　　　　　　　　　　　　　　   s   signature，integer 0 - n-1

　　　　　　　　　　　　Output  m  message， integer 0 - n-1

　　　　m = s^e mod n

RSASA-PSS的签名流程：1)EMSA-PSS encoding， EM = EMSA-PSS-encode(M, modbits -1)

　　　　　　　　　　　　　　产生的EM的长度，经过取8mod向上取整，还是n；

　　　　　　　　　　　　2)RSA signature， m = OS2IP (EM)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  s = RSASP1 (K, m)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  S = I2OSP (s, k)

　　　　　　　　　　　　　　产生的签名的长度一定是n；

RSASA-PKCS1-v1_5的签名流程：1) EM = EMSA-PKCS1-v1_5 (M, k)，k的大小为n的长度；

　　　　　　　　　　　　　　　　2) RSA signature，m = OS2IP (EM)；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  s = RSASP1 (K, m)；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  S = I2OSP (s, k)；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　产生的签名的长度一定是n；

PKCS#1-V-1.5的signature encode方式：EMSA-PKCS1-v1_5-Encode (M, emlen)

　　输入：

　　　　1) Hash function；hLen表示hash function output；

　　　　2) Message；

　　　　3) emlen，最少tLen+11，tLen表示对T进行DER之后的值的长度；

　　输出：

　　　　1) EM，encoded message；

　　　　2) Error，“message too long”, encoded message length too short；

流程：

　　1)进行hash运算； H = Hash(m)；

　　2)将hash function和hash value进行ASN.1的DER编码，输出T，T的长度为tLen；

　　3)如果emLen < tLen + 11，输出error信息；

　　4)产生一个PS的字符串，以FF为最后一个有效字符；最少8个byte

　　5)将数据拼接起来，组成EM；

　　　　

　　几种hash算法的T的值：

　　　　

　　SHA-1的T的长度：120+160 = 280

　　SHA-224、SHA-512/224的T的长度：154+224 = 378

　　SHA-256、SHA-512/256的T的长度：154+256 = 410

　　SHA-384的T的长度：154+384 = 538

　　SHA-512的T的长度：154+512 = 666

 PKCS#1 PSS sign encode(M, embits)  options：  Hash function，hLen表示hash function的输出octets的长度；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 MGF mask generation function；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 sLen，length in octets of the salt；

　　　　　　　　　　　　　　　 　　 Input：M  message to be encoded；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　 embits  8hLen + 8sLen + 9 < embits < EM的长度；

　　　　　　　　　　　　　　　 　　 Output：EM，encoded message；EMLen = embits/8向上取整；

　　流程：1) mHash = Hash(M)，hLen的长度；

　　　　　2) emLen < hLen + sLen + 2，直接报错；

　　　　   3) 产生随机数sLen长度的salt，sLen为0时，salt为空字符串；

　　　　   4) M' = (0x)00 00 00 00 00 00 00 00 || mHash || salt，M'的长度为8+hLen+sLen

　　　　   5) H = Hash(m')，长度hLen；

　　　　   6) 产生字符串 PS，emLen - sLen -hLen -2个字符；

　　　　   7) DB = PS || 0x01 || salt，DB的长度为emLen - hLen -1；

　　　　   8) dbmask = MGF(H, emLen-hLen-1)

　　　　   9) maskDB = DB^+dbmask；

　　　　  10) 设置maskedDB的最左边的8emLen - emBits个字符为零；

　　　　  11) EM = maskDB || H || 0xbc；

　　　　　　

　　MGF function：对输入的数据进行hash压缩或扩展；

　　　　MGF1(mgfseed, maskLen) 　　Options     Hash

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Input： mgfseed，seed from which mask is generated；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   maskLen，输出mask的长度，最大2^32hLen；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Output：mask，输出mask；

　　　　流程：

　　　　1)首先判断maskLen < 2^32hLen；否则报错；

　　　　2)T清空；

　　　　3)counter 从0 到 maskLen/hLen -1 做hash运算和拼接操作；

　　　　　　C = I2OSP (counter, 4)，   C一共是32byte；

　　　　　　T = T || Hash(mgfSeed || C)

验签与签名的流程，完全相反，

加解密的流程，padding方式与sign/verify不同，