计蒜客 31436 - 提高水平 - [状压DP]

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/31436

作为一名车手，为了提高自身的姿势水平，平时的练习是必不可少的。小 J 每天的训练包含 $N$ 个训练项目，他会按照某个顺序依次练习这些项目。出于一些玄妙的原因，训练的效果跟项目的顺序有着很大关系。当项目 $i$ 被安排在项目 $j$ 之前进行训练，小 J 会获得 $a_{i,j}$ 的熟练度，否则他会获得 $a_{j,i}$ 的熟练度。为了使训练效果尽可能好，小 J 希望这 $\frac{N(N-1)}2$ 对项目的熟练度之和达到最大。请你帮助小 J 确定训练的顺序，使得他获得的总熟练度尽可能大。

输入格式

输入第一行包含一个正整数 $N$。接下来 $N$ 行每行包含 $N$ 个整数，其中第 $i+1$ 行的第 $j$ 个数表示 $a_{i,j}$，保证 $a_{i,i}=0$

输出格式

输出一个整数表示最大总熟练度。

数据规模

对于 40% 的数据：$N \leq 8$；

对于 70% 的数据：$N \leq 15$；

对于 100% 的数据：$N\leq 20,0\leq a_{i,j} \leq 10000$；

输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

要求使用「文件输入输出」的方式解题，输入文件为 proficiency.in，输出文件为 proficiency.out

样例输入
3
0 2 4
3 0 2
1 3 0

样例输出
9

题目来源

计蒜客 NOIP 提高组模拟竞赛第一试

题解：

状压DP水题。

时间复杂度 $O(2^N N^2)$

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=;

int n,a[maxn][maxn];
int dp[<<maxn];
int main()
{
    freopen("proficiency.in","r",stdin);
    freopen("proficiency.out","w",stdout);

    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=n;j++) cin>>a[i][j];

    memset(dp,,sizeof(dp));
    for(int sta=;sta<(<<n);sta++)
    {
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            if(sta&(<<(i-))) continue;
            int nxt=sta|(<<(i-));
            int sum=;
            for(int j=;j<=n;j++) if(sta&(<<(j-))) sum+=a[j][i];
            dp[nxt]=max(dp[nxt],dp[sta]+sum);
        }
    }
    cout<<dp[(<<n)-]<<endl;
}