Huffman Coding

哈夫曼树

霍夫曼编码是一种无前缀编码。解码时不会混淆。其主要应用在数据压缩，加密解密等场合。

1. 由给定结点构造哈夫曼树

　　（1）先从小到大排序（nlogn）

　　（2）先用最小的两个点构造一个节点，父节点=两个节点的和，将父节点加入排序数组

　　（3）重复（2）直到排序数组中只有一个节点为止

2. 由哈夫曼树构成哈夫曼编码

遵循左子树为0，右子树为1的规则，从root node->leaf node的edge产生01编码，带权路径值为：深度*数值（ps: 数值即排序时的值）

每个带权leaf node到root node的带权路径长度 = leaf node  -> root node 路径上所有节点的包含该带权叶节点权值组成部分之和。

整棵哈夫曼树的带权路径长度 WPL = 所有节点数值和

3. 哈夫曼应用案例

哈夫曼树在压缩含有大量不等长重复字符的文本中能起到很大作用。

例：2, 2, 3, 4

二进制表示 10, 10, 11, 100
huffman 压缩法则（二进制） 2 -> 0, 3 -> 1, 4 -> 10。
huffman 压缩结果（二进制）0, 0, 1, 10
如此一来占用空间某种程度上减少了。

其他例子：