[HNOI2016]最小公倍数

题目描述

给定一张N个顶点M条边的无向图(顶点编号为1,2,...,n)，每条边上带有权值。所有权值都可以分解成2a∗3b2^a*3^b2a∗3b 的形式。

现在有q个询问，每次询问给定四个参数u、v、a和b，请你求出是否存在一条顶点u到v之间的路径，使得路径依次经过的边上的权值的最小公倍数为2a∗3b2^a*3^b2a∗3b 。

注意：路径可以不是简单路径。下面是一些可能有用的定义：最小公倍数：K个数a1,a2,...,ak的最小公倍数是能被每个ai整除的最小正整数。

路径：路径P:P1,P2,...,Pk是顶点序列，满足对于任意1<=i<k，节点Pi和Pi+1之间都有边相连。简单路径：如果路径P:P1,P2,...,Pk中，对于任意1≤s≠t≤k1\le s\ne t\le k1≤s≠t≤k 都有Ps≠PtPs\ne PtPs≠Pt ，那么称路径为简单路径。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行包含两个整数N和M，分别代表图的顶点数和边数。接下来M行，每行包含四个整数u、v、a、b代表一条顶点u和v之间、权值为2a∗3b2^a*3^b2a∗3b 的边。接下来一行包含一个整数q，代表询问数。接下来q行，每行包含四个整数u、v、a和b，代表一次询问。询问内容请参见问题描述。1<=n,q<=50000、1<=m<=100000、0<=a,b<=10^9

输出格式：

对于每次询问，如果存在满足条件的路径，则输出一行Yes，否则输出一行 No（注意：第一个字母大写，其余字母小写）。

输入输出样例

输入样例#1：
复制

输出样例#1： 复制

Yes

Yes

Yes

No

No
对于每个询问,我们可以把所有(a,b)小于等于的边加入并查集
并查集维护联通块的最大a和最大b，分别为Maxa,Maxb
如果最大(Maxa,Maxb)=(a,b)
暴力显然不行
现将边按a排序，分块
将询问按b排序
每一块加入a值在这一块的范围内的询问，即大于等于a[i]小于a[i+√m]
前面的块里的边显然a值都符合需求，按b排序
从前往后枚举加入的询问，将前面块里小于b的边加入
因为满足当前询问的边，必定也满足下一个询问，所以不需要撤销
然后枚举当前块里的边加入，处理完当前询问要撤销并查集的操作
因为撤销操作需要储存状态并复原，只有根号个撤销操作，复杂度有保证
不能用路径压缩

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<cmath>

 using namespace std;

 struct Node

 {

   int u,v,a,b,id;

 }e[],q[],pre[],p[];

 int set[],tot,Maxa[],Maxb[],n,m,lim,r,cnt,ans[],size[];

 int gi()

 {

   char ch=getchar();

   int x=;

   while (ch<''||ch>'') ch=getchar();

   while (ch>=''&&ch<='')

     {

       x=(x<<)+(x<<)+ch-'';

       ch=getchar();

     }

   return x;

 }

 bool cmpa(Node x,Node y)

 {

   if (x.a==y.a) return x.b<y.b;

   return x.a<y.a;

 }

 bool cmpb(Node x,Node y)

 {

   if (x.b==y.b) return x.a<y.a;

   return x.b<y.b;

 }

 int find(int x)

 {

   if (set[x]==x) return x;

   if (set[x]!=x) return find(set[x]);

 }

 void merge(Node E)

 {

   int p=find(E.u),q=find(E.v);

   if (size[p]<size[q]) swap(p,q);

   ++tot;

   pre[tot].u=p,pre[tot].v=q,pre[tot].a=Maxa[p],pre[tot].b=Maxb[p];pre[tot].id=size[p];

   if (p!=q)

     {

       set[q]=p;

       size[p]+=size[q];

     }

   if (Maxa[p]<E.a)

     Maxa[p]=E.a;

   if (Maxa[p]<Maxa[q])

     Maxa[p]=Maxa[q];

   if (Maxb[p]<E.b)

     Maxb[p]=E.b;

   if (Maxb[p]<Maxb[q])

     Maxb[p]=Maxb[q];

 }

 void undo()

 {int i;

   Node E;

   for (;tot;tot--)

     {

       E=pre[tot];

       set[E.v]=E.v;

       Maxa[E.u]=E.a;

       Maxb[E.u]=E.b;

       size[E.u]=E.id;

     }

 }

 int main()

 {int i,j,k,l,ed,p1,p2;

   cin>>n>>m;

   lim=sqrt(m);

   for (i=;i<=m;i++)

     {

       e[i].u=gi();e[i].v=gi();e[i].a=gi();e[i].b=gi();

       e[i].id=i;

     }

   cin>>r;

   for (i=;i<=r;i++)

     {

       q[i].u=gi();q[i].v=gi();q[i].a=gi();q[i].b=gi();

       q[i].id=i;

     }

   sort(e+,e+m+,cmpa);

   sort(q+,q+r+,cmpb);

   for (i=;i<=m;i+=lim)

     {

       cnt=;tot=;

       k=;

       for (j=;j<=r;j++)

     if (q[j].a>=e[i].a&&(i+lim>m||q[j].a<e[i+lim].a))

       p[++cnt]=q[j];

       if (cnt==0) continue;

       sort(e+,e+i,cmpb);

       if (i+lim-<=m) ed=i+lim-;

       else ed=m;

       for (j=;j<=n;j++)

     set[j]=j,Maxa[j]=-,Maxb[j]=-,size[j]=;

       for (j=;j<=cnt;j++)

     {

       for (;k<i;k++)

         if (p[j].b>=e[k].b) merge(e[k]);

         else break;

       tot=;

       for (l=i;l<=ed;l++)

         if (p[j].b>=e[l].b&&p[j].a>=e[l].a)

           {

         merge(e[l]);

           }

         else if (e[l].a>p[j].a) break;

       p1=find(p[j].u),p2=find(p[j].v);

       if (p1==p2&&Maxa[p1]==p[j].a&&Maxb[p1]==p[j].b)

         ans[p[j].id]=;

       undo();

     }

     }

   for (i=;i<=r;i++)

     if (ans[i])

       puts("Yes");

     else puts("No");

 }