NOIP2015-D2T3运输计划

题目背景

公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。

题目描述

L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物

流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然,飞船驶过一条航道 是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之 间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新,L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后, 这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的 物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小 P 的物流公司完成阶段 性工作所需要的最短时间是多少?

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 transport.in。

第一行包括两个正整数 n、m,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量,星球从 1 到 n 编号。

接下来 n-1 行描述航道的建设情况,其中第 i 行包含三个整数 ai, bi 和 ti,表示第

i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。

接下来 m 行描述运输计划的情况,其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj,表示第 j个 运输计划是从 uj 号星球飞往 vj 号星球。

输出格式：

输出 共1行,包含1个整数,表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

输入输出样例

输入样例#1：

6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5

输出样例#1：

11

说明

所有测试数据的范围和特点如下表所示

请注意常数因子带来的程序效率上的影响。

---

这题首先用的是二分+暴力判断

二分答案然后把大于m的树链一一枚举，找可行的边取交集

80分

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define MAXN 300005
 #define LOG 20
 #define pii pair<int,int>
 using namespace std;
 int first[MAXN],Next[MAXN*],to[MAXN*],W[MAXN*],cnt;
 int n,m;
 int fa[LOG][MAXN],d[LOG][MAXN],dep[MAXN];
 int mid;
 struct Lian{
     int x,y,lca;
     int Val;
     friend bool operator < (const Lian &p1,const Lian &p2){
         return (p1.Val<p2.Val);
     }
     friend bool operator > (const Lian &p1,const Lian &p2){
         return !(p1.Val<p2.Val);
     }
 } s[MAXN];
 void Add(int x,int y,int w){
     Next[++cnt]=first[x]; first[x]=cnt; to[cnt]=y; W[cnt]=w;
     Next[++cnt]=first[y]; first[y]=cnt; to[cnt]=x; W[cnt]=w;
     // double edge
 }
 void dfs(int x){
     for(int e=first[x];e;e=Next[e]){
         int y=to[e],w=W[e];
         if(y==fa[][x]){
             continue;
         }
         fa[][y]=x;
         d[][y]=w;
         dep[y]=dep[x]+;
         dfs(y);
     }
 }
 pii LCA(int x,int y){
     if(dep[x]<dep[y]){
         swap(x,y);
     }
     int L=;
     for(int k=dep[x]-dep[y],p=;k;k>>=,p++){
         if(k&){
             L+=d[p][x];
             x=fa[p][x];
         }
     }
     if(x==y){
         return make_pair(L,x);
     }
     for(int k=LOG-;k>=;k--){
         if(fa[k][x]!=fa[k][y]){
             L+=d[k][x];
             L+=d[k][y];
             x=fa[k][x];
             y=fa[k][y];
         }
     }
     return make_pair(L+d[][x]+d[][y],fa[][x]);
 }
 int b[MAXN];
 bool check(){
     memset(b,,sizeof(b));
     Lian t;t.Val=mid;
     int Pos=upper_bound(s+,s+m+,t)-s;
     if(Pos>m){
         return ;
     }
     int num=m-Pos+;
     for(int i=Pos;i<=m;i++){
         int lc=s[i].x,rc=s[i].y;
         int lca=s[i].lca,L=s[i].Val;
         while(lc!=lca){
             if(L-d[][lc]<=mid){
                 b[lc]++;
                 if(b[lc]>=num){
                     return ;
                 }
             }
             lc=fa[][lc];
         }
         while(rc!=lca){
             if(L-d[][rc]<=mid){
                 b[rc]++;
                 if(b[rc]>=num){
                     return ;
                 }
             }
             rc=fa[][rc];
         }
     }
     return ;
 }
 int main()
 {
 //    freopen("T1.in","r",stdin);
 //    freopen("my.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<n;i++){
         int x,y,w;
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
         Add(x,y,w);
     }
     dep[]=;
     dfs();
     for(int k=;k<LOG;k++){
         for(int i=;i<=n;i++){
             fa[k][i]=fa[k-][fa[k-][i]];
             d[k][i]=d[k-][i]+d[k-][fa[k-][i]];
         }
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%d%d",&s[i].x,&s[i].y);
         pii t=LCA(s[i].x,s[i].y);
         s[i].lca=t.second;
         s[i].Val=t.first;
     }
     sort(s+,s+m+);
 //    for(int i=1;i<=n;i++){
 //        mid=s[i].Val;
 //        if(check()){
 //            printf("1\n");
 //        }
 //        else{
 //            printf("0\n");
 //        }
 //    }
     int L=,R=s[m].Val;
     while(L<R-){
         mid=(L+R)/;
         if(check()){
             R=mid;
         }
         else{
             L=mid;
         }
     }
     mid=L; if(check()){
         printf("%d\n",L);
     }
     else{
         printf("%d\n",R);
     }
     return ;
 }

实际上判断用树上差分提高效率即可AC

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define MAXN 300005
 #define LOG 20
 #define pii pair<int,int>
 using namespace std;
 int first[MAXN],Next[MAXN*],to[MAXN*],W[MAXN*],cnt;
 int n,m;
 int fa[LOG][MAXN],d[LOG][MAXN],dep[MAXN];
 int mid;
 struct Lian{
     int x,y,lca;
     int Val;
     friend bool operator < (const Lian &p1,const Lian &p2){
         return (p1.Val<p2.Val);
     }
     friend bool operator > (const Lian &p1,const Lian &p2){
         return !(p1.Val<p2.Val);
     }
 } s[MAXN];
 void Add(int x,int y,int w){
     Next[++cnt]=first[x]; first[x]=cnt; to[cnt]=y; W[cnt]=w;
     Next[++cnt]=first[y]; first[y]=cnt; to[cnt]=x; W[cnt]=w;
     // double edge
 }
 void dfs(int x){
     for(int e=first[x];e;e=Next[e]){
         int y=to[e],w=W[e];
         if(y==fa[][x]){
             continue;
         }
         fa[][y]=x;
         d[][y]=w;
         dep[y]=dep[x]+;
         dfs(y);
     }
 }
 pii LCA(int x,int y){
     if(dep[x]<dep[y]){
         swap(x,y);
     }
     int L=;
     for(int k=dep[x]-dep[y],p=;k;k>>=,p++){
         if(k&){
             L+=d[p][x];
             x=fa[p][x];
         }
     }
     if(x==y){
         return make_pair(L,x);
     }
     for(int k=LOG-;k>=;k--){
         if(fa[k][x]!=fa[k][y]){
             L+=d[k][x];
             L+=d[k][y];
             x=fa[k][x];
             y=fa[k][y];
         }
     }
     return make_pair(L+d[][x]+d[][y],fa[][x]);
 }
 int b[MAXN];
 int num;
 int find(int x){
     int ret=;
     for(int e=first[x];e;e=Next[e]){
         int y=to[e];
         if(y==fa[][x]) continue;
         ret=max(ret,find(y));
         b[x]+=b[y];
     }
     if(b[x]==num){
         ret=max(ret,d[][x]);
     }
     return ret;
 }
 bool check(){
     memset(b,,sizeof(b));
     Lian t;t.Val=mid;
     int Pos=upper_bound(s+,s+m+,t)-s;
     if(Pos>m){
         return ;
     }
     num=m-Pos+;
     for(int i=Pos;i<=m;i++){
         int lc=s[i].x,rc=s[i].y;
         int lca=s[i].lca,L=s[i].Val;
         b[lc]++,b[rc]++;
         b[lca]-=;
     }
     int temp=find();
     return (s[m].Val-temp<=mid);
 }
 int main()
 {
  //   freopen("T1.in","r",stdin);
 //    freopen("my.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<n;i++){
         int x,y,w;
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
         Add(x,y,w);
     }
     dep[]=;
     dfs();
     for(int k=;k<LOG;k++){
         for(int i=;i<=n;i++){
             fa[k][i]=fa[k-][fa[k-][i]];
             d[k][i]=d[k-][i]+d[k-][fa[k-][i]];
         }
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%d%d",&s[i].x,&s[i].y);
         pii t=LCA(s[i].x,s[i].y);
         s[i].lca=t.second;
         s[i].Val=t.first;
     }
     sort(s+,s+m+);
 //    for(int i=1;i<=n;i++){
 //        mid=s[i].Val;
 //        if(check()){
 //            printf("1\n");
 //        }
 //        else{
 //            printf("0\n");
 //        }
 //    }
     int L=,R=s[m].Val;
     while(L<R-){
         mid=(L+R)/;
         if(check()){
             R=mid;
         }
         else{
             L=mid;
         }
     }
     mid=L; if(check()){
         printf("%d\n",L);
     }
     else{
         printf("%d\n",R);
     }
     return ;
 }