【BZOJ2342】双倍回文（回文树）

【BZOJ2342】双倍回文（回文树）

题面

BZOJ

题解

构建出回文树之后

在\(fail\)树上进行\(dp\)

如果一个点代表的回文串长度为\(4\)的倍数

并且存在长度为它的一半的回文后缀

那么就是可行的

如何维护长度是一半的回文后缀？

\(fail\)树上的父亲一定包括了它的所有的回文后缀

因此在\(fail\)树上\(dfs\)，同时记录一下每个长度的回文出现的次数

这样访问到一个节点就可以直接检查了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 520000
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int n,ans;
char ch[MAX];
struct Line{int v,next;}e[MAX];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
struct Palindromic_Tree
{
	struct Node
	{
		int son[26];
		int ff,len;
	}t[MAX];
	int tot,last;
	void init()
	{
		t[tot=1].len=-1;
		t[0].ff=t[1].ff=1;
	}
	void extend(int c,int n,char *s)
	{
		int p=last;
		while(s[n-t[p].len-1]!=s[n])p=t[p].ff;
		if(!t[p].son[c])
		{
			int v=++tot,k=t[p].ff;
			t[v].len=t[p].len+2;
			while(s[n-t[k].len-1]!=s[n])k=t[k].ff;
			t[v].ff=t[k].son[c];
			t[p].son[c]=v;
			Add(t[v].ff,v);
		}
		last=t[p].son[c];
	}
	int vis[MAX];
	void dfs(int u)
	{
		if(t[u].len%4==0&&vis[t[u].len/2])ans=max(ans,t[u].len);
		++vis[t[u].len];
		for(int i=h[u];i;i=e[i].next)dfs(e[i].v);
		--vis[t[u].len];
	}
}PT;
int main()
{
	PT.init();
	n=read();
	scanf("%s",ch+1);
	Add(1,0);
	for(int i=1;i<=n;++i)PT.extend(ch[i]-97,i,ch);
	PT.dfs(1);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

---

upd：

我更新一下利用\(half\)来求解的方法

对于每个节点，我们维护一个\(half\)来表示长度最长的、不超过它长度一半的那个祖先节点

这样子只需要判断一下当前点的\(half\)长度是否是一半，并且当前串的长度是四的倍数就好了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 555555
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Node
{
	int son[26],ff;
	int len;
}t[MAX];
int half[MAX];
int tot,last;
void init(){t[tot=1].len=-1;t[0].ff=t[1].ff=1;}
void extend(int c,int n,char *s)
{
	int p=last;
	while(s[n-t[p].len-1]!=s[n])p=t[p].ff;
	if(!t[p].son[c])
	{
		int v=++tot,k=t[p].ff;
		t[v].len=t[p].len+2;
		while(s[n-t[k].len-1]!=s[n])k=t[k].ff;
		t[v].ff=t[k].son[c];
		t[p].son[c]=v;
		if(t[v].len==1)half[v]=0;
		else
		{
			int pos=half[p];
			while(s[n-t[pos].len-1]!=s[n]||(t[pos].len+2)*2>t[v].len)
				pos=t[pos].ff;
			half[v]=t[pos].son[c];
		}
	}
	last=t[p].son[c];
}
int n,ans;
char ch[MAX];
int main()
{
	scanf("%d%s",&n,ch+1);init();
	for(int i=1;i<=n;++i)extend(ch[i]-97,i,ch);
	for(int i=1;i<=tot;++i)
		if(t[half[i]].len*2==t[i].len&&t[i].len%4==0)
			ans=max(ans,t[i].len);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}