1.3 fractions模块

数学世界中，浮点数还可以用分数形式展示，不可约简的分数形式往往更简洁直观。

 问题来了，Python中如何输出不可约简的分数形式呢？

 答案：用Fraction类来实现。这个类属于标准库的fractions模块。按照国际惯例，用之前需要先导入模块：from fractions import Fraction

 

 下面重点介绍fractions的核心：Fraction类。

 

  1，该类的构造方法：class fractions.Fraction(numerator = 0,denominator = 1)

　　　　Fraction在实例化的时候，需要的参数是2个，numerator = 0（分子）、denominator = 1（分母），

　　　　　　这两个参数都指定了默认参数且这两个参数必须同时是int类型或者numbers.Rational类型，否则会抛出类型错误；

　　　　　　如果在实例化时输入的分母为0，会抛出异常ZeropisionError；

　　　　　　如果在实例化时只输入一个参数值的时候，这个参数值会赋给numerator参数作为分子，分母就是默认值1。

 

  2，　　Farction在实例化时，能输入的参数类型有如下五种：int、float、str、Decimal、Fraction

　　　　　　如果在实例化时只提供一个参数，则可以用上述五种类型进行初始化；

　　　　　　如果使用字符串进行初始化时，fractions模块使用内置的正则表达式进行匹配；

　　　　　　如果使用浮点数或者Decimal进行初始化时，fractions模块会在内部调用as_integer_ratio()函数进行处理

国际惯例的时刻到了，介绍完一个知识点，来点练习加强一下学习效果

 >>> from fractions import Fraction

　　（1）中规中矩地用两个参数来实例化Fraction类

 >>> Fraction(2,-4)
 Fraction(-1, 2)           # 1：Fraction()会把实例化参数约分后输出；2：会把分母上的负号“-”转到分子上
 >>>

　　（2）只用一个整数来实例化Fraction类

 >>> Fraction(3)

 Fraction(3, 1)            #看到没，实例化时输入的参数3是赋值给分子，而分母是默认参数1
 >>>

　　（3）只用一个字符串实例化Fraction类

 >>> Fraction(')          

 Fraction(4, 1)

 >>>
 >>> Farction('s')
 Traceback (most recent call last):
 File "<pyshell#10>", line 1, in <module>
 Farction('s')
 NameError: name 'Farction' is not defined
 >>>

 >>> Fraction('4.1')
 Fraction(41, 10)
 >>>

 #如果使用字符串进行初始化时，fractions模块使用内置的正则表达式进行匹配

 >>> Fraction('\t\n 1.2 \t\n')
 Fraction(6, 5)     #正则表达式把字符串两侧的空格、Tab、换行符都给剔除了

 #脑子中突然闪现出一个调皮的想法：我把空格、Tab、换行符放在数字中间会如何

 >>> Fraction('1, \t\n 2')
 Traceback (most recent call last):
 File "<pyshell#33>", line 1, in <module>
 Fraction('1, \t\n 2')
 File "C:\Users\dddd\AppData\Local\Programs\Python\Python35\lib\fractions.py", line 146, in __new__numerator)
 ValueError: Invalid literal for Fraction: '1, \t\n 2'         # 啊！好爽！！

 #我又要调皮了，如果一个浮点数的只有小数位会怎么样？

 >>> Fraction('-.25')

 Fraction(-1, 4)      #这样也行！！！

 　　　　
 #最后的最后，怎么能忽略了数学中的科学计数法表示的数呢

 >>> Fraction('1.2*e-6')
 Traceback (most recent call last):
 File "<pyshell#40>", line 1, in <module>
 Fraction('1.2*e-6')
 File "C:\Users\dddd\AppData\Local\Programs\Python\Python35\lib\fractions.py", line 146, in __new__numerator)
 ValueError: Invalid literal for Fraction: '1.2*e-6'

 >>> Fraction('1e-6')
 Fraction(1, 1000000)

 >>> Fraction('e-6')
 Traceback (most recent call last):
 File "<pyshell#42>", line 1, in <module>
 Fraction('e-6')
 File "C:\Users\dddd\AppData\Local\Programs\Python\Python35\lib\fractions.py", line 146, in __new__numerator)
 ValueError: Invalid literal for Fraction: 'e-6'
 >>>

 #可见并不是什么字符串都可以作为Fraction的参数的，需要是整形或浮点型转化成的浮点数

　　（4）以分数作为参数实例化Faction类

 >>> Fraction(1/7)

 Fraction(2573485501354569, 18014398509481984)   # 我操！什么鬼？

 >>> Fraction('1/7')
 Fraction(1, 7)
 >>>

 >>> Fraction('-1/7')

 Fraction(-1, 7)
 >>> Fraction('1/-7')
 Traceback (most recent call last):
 File "<pyshell#16>", line 1, in <module>
 Fraction('1/-7')
 File "C:\Users\dddd\AppData\Local\Programs\Python\Python35\lib\fractions.py", line 146, in __new__numerator)
 ValueError: Invalid literal for Fraction: '1/-7'
 #不知道为什么每次看到报错都会有心痛的感觉

 >>> Fraction('1/(-7)')
 Traceback (most recent call last):
 File "<pyshell#19>", line 1, in <module>
 Fraction('1/(-7)')
 File "C:\Users\dddd\AppData\Local\Programs\Python\Python35\lib\fractions.py", line 146, in __new__numerator)
 ValueError: Invalid literal for Fraction: '1/(-7)'
 #看来用'a/b'的形式的参数实例化Fraction时，负号'-'只能加在a前边了
 >>>

　　（5）有时候将浮点数或者Decimal作为Fraction实例的初始化数据可能会遇到舍入误差(二进制的浮点数是不精确的)的问题，如调用Fraction(1.2)时不返回Fraction(12, 10)的。这时Fraction类提供了一个实例函数limit_denominator()  来减小这种舍入误差。

 >>> Fraction('1/7').limit_denominator(max_denominator=100)
 Fraction(1, 7)
 >>> Fraction(1/7).limit_denominator(max_denominator=100)
 Fraction(1, 7)
 >>> Fraction(1/7)
 Fraction(2573485501354569, 18014398509481984)
 >>>
 >>> Fraction(1.2)
 Fraction(5404319552844595, 4503599627370496)
 >>> Fraction(1.2).limit_denominator(max_denominator=100)
 Fraction(6, 5)
 >>>

3，由于Fraction类继承了numbers.Rational类并且重载了该类多有的方法，所以其实例可以直接进行一些算数运算、关系运算等。

　　　先实例化两个Fraction对象   x = Fraction(1,2)   y = Fraction(1,3)

　　（1）+

 >>> x + y
 Fraction(5, 6)

　　（2）-

 >>> x - y
 Fraction(1, 6)

　　（3）*

 >>> x * y
 Fraction(1, 6)

　　（4）/

 >>> x / y
 Fraction(3, 2)

　　（5）用Python内置函数abs()处理一下呢

 >>> x*(-1)

 Fraction(-1, 2)
 >>> abs(x*(-1))         #内置函数能正常处理哦
 Fraction(1, 2)

 内置函数能处理，math模块中的函数肯定也能处理咯，试一下

 >>> import math

 >>> math.ceil(x)

 1
 >>> math.floor(x)
 0

关于fraction模块就介绍这么多吧，其实我目前还在自学阶段，没有什么实践的机会，等将来用到了再多去多了解一些。