Codeforces 830A. Office Keys (贪心二分 or DP)

原题链接：http://codeforces.com/contest/830/problem/A

题意：在一条数轴上分别有n个人和k把钥匙(n<=k)，以及一个目的地，每个人要各自拿到一个钥匙后到达目的地。每个人的移动速度都是1， 问所有人都到达目的地的最短时间。

思路：转化一下题意，就是求耗时最长的人所用的最短时间。

我们可以二分答案x，然后对排序后的人以及钥匙进行枚举，进行从左至右搭配。 这里check函数中返回false的条件是从左至右所有人都能在x的时间内到达目的地，而计算这些人到达目的地的时间是：取最近的一对人与钥匙计算，为了每个人耗时最少（贪心），这是最优的。

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int MAXN=;
 int n,k;
 int a[MAXN],b[MAXN],S;
 bool check(LL x){
     int p=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         while(p<=k){
             p++;
             if(1LL*(abs(a[i]-b[p])+abs(b[p]-S))<=x) break;
         }
         if(p>k) return false;
     }
     return true;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d %d %d", &n , &k, &S);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d", &a[i]);
     for(int i=;i<=k;i++) scanf("%d", &b[i]);
     sort(a+, a+n+);
     sort(b+, b+k+);
     LL l=,r=2e9+;
     LL mid;
     while(l<r){
         mid=(l+r)/;
         if(check(1LL*mid)) r=mid;
         else l=mid+;
     }
     printf("%d\n", l);
 }

这道题也可以用dp来做: dp[i][j]表示前i个人有前j个钥匙的最优解，利用01背包思想可以在O(n*k)时间内求出答案。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int INF=2e9+;
 const int MAXN=;
 int n,k;
 int a[MAXN],b[MAXN],S;
 int dp[MAXN][MAXN];
 int main(){
     scanf("%d %d %d", &n , &k, &S);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d", &a[i]);
     for(int i=;i<=k;i++) scanf("%d", &b[i]);
     sort(a+,a++n);
     sort(b+,b++k);
     for(int i=; i<=n; i++)
         for(int j=; j<=k; j++)
             dp[i][j] = INF;
     for(int i=; i<=k; i++) dp[][i]=;
     for(int i=; i<=n; i++)
         for(int j=i; j<=k; j++){
             dp[i][j] = min(dp[i][j-],max(dp[i-][j-],abs(a[i]-b[j])+abs(b[j]-S)));
         }
     printf("%d\n", dp[n][k]);
     return ;
 }