CF1012F Passports

http://codeforces.com/problemset/problem/1012/F

题解

考虑\(p=1\)的情况。

我们可以把题意理解成平面上有一些线段，你需要给每条线段分配一个长度给定的预备线段，使得预备线段要在它所属的线段前面，并且所有线段不能相交。

因为我们只需要弄出一组解来，所以我们可以直接设\(dp[s]\)表示\(s\)集合内的所有旅行都办好了签证，最后拿到护照的最小时间。

于是我们发现\(p=2\)时我们只需要把它们分成两组，每组都满足条件就行了，并且需要满足每次办理签证的当前不能再某次旅行途中。

所以对于\(p=2\)的情况，我们还是按照上面去\(dp\)，最后枚举划分就好了。

然后考虑怎么\(dp\)。

我们可以直接枚举一个状态，然后枚举下一次办理那个国家的签证，然后判断一下就行。

如何判断新加入一个国家时需要的时间，我们设上一次的时间为\(last\)。

我们可以把所有初始，的线段排序，然后我们从前往后扫描每个线段，当当前时间与这个线段冲突时就把时间往后推。

然后发现这个是有单调性的，于是可以把所有要转移的按照签证时间排序，双指针即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 25
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
int n,p;
int bit[1<<23];
int ansl[N];
ll ansr[N];
int tot,b[N],tot1,c[N];
ll dp[1<<23],tag[1<<23];
inline ll rd(){
  ll x=0;char c=getchar();bool f=0;
  while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
  while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
  return f?-x:x;
}
struct node{
	int l,r,t,id;
	inline bool operator <(const node &b)const{
		return l<b.l;
	}
}a[N];
inline bool cmp(int x,int y){
	return a[x].t<a[y].t;
}
void dfs(int s,int tg){
	if(!s)return;
	int x=tag[s];
	ansr[a[x].id]=dp[s]-a[x].t;
	ansl[a[x].id]=tg;
	dfs(s-(1<<x-1),tg);
}
int main(){
  n=rd();p=rd();
  for(int i=1;i<=n;++i){
  	a[i].l=rd();
  	int x=rd();
  	a[i].r=a[i].l+x-1;
  	a[i].t=rd();
  	a[i].id=i;
  }
  sort(a+1,a+n+1);
  memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
  for(int i=1;i<=n;++i)bit[1<<i-1]=i;
  int maxn=(1<<n);
  dp[0]=1;
  for(int i=0;i<maxn;++i)if(dp[i]<1e15){
  	tot=tot1=0;
  	for(int j=1;j<=n;++j)if(!(i&(1<<j-1)))b[++tot]=j;else c[++tot1]=j;
  	sort(b+1,b+tot+1,cmp);
    int p1=1,p2=1;
    ll last=dp[i];
    for(int j=1;j<=tot;++j){
      int now=b[j];
      while(1){
      	bool tg=0;
        if(last>=a[p1].l&&p1<=n){
      	  last=max(last,(ll)a[p1].r+1);
      	  p1++;tg=1;
        }
        while(last>a[c[p2]].l&&p2<tot1)p2++;
        if(last<=a[c[p2]].l&&p2<=tot1){
      	  int xx=c[p2];
          if(a[xx].l<=last+a[now].t)last=max(last,(ll)a[xx].r+1),p2++,tg=1;
        }
        if(!tg)break;
      }
      int s=i^(1<<now-1);
      if(last+a[now].t<a[now].l&&last+a[now].t<dp[s])dp[s]=last+a[now].t,tag[s]=now;
    }
  }
  if(p==1){
    if(dp[maxn-1]<1e15){
    	dfs(maxn-1,1);
    	puts("YES");
    	for(int j=1;j<=n;++j)cout<<ansl[j]<<" "<<ansr[j]<<"\n";
    }
    else puts("NO");
  }
  else{
  	for(int i=0;i<maxn;++i)if(dp[i]<1e15&&dp[maxn-1-i]<1e15){
        dfs(i,1);dfs(maxn-1-i,2);
        puts("YES");
        for(int j=1;j<=n;++j)cout<<ansl[j]<<" "<<ansr[j]<<"\n";
        return 0;
  	}
  	puts("NO");
  }
  return 0;
}