USACO Overplanting ( 线段树扫描线 )

题意 : 在二维平面上给出 N 个矩形，问你所有矩形构成的图案的面积是多少（相互覆盖的地方只计算一次）

分析 : 

求矩形面积并可以模拟来做，不过使用线段树来辅助做扫描线可以更高效地求解

扫描线顾名思义就是类似有一条线在二维平面上扫过去，将矩形面积并给扫出来

实现是使用线段树来模拟这个扫描的过程

第一步就是确定扫描的方向，是从左到右扫还是从上到下扫，这里以从上到下为例

第二步就是确定题目的坐标是否可能很大，如果很大意味着线段树开不了，则要进行离散化操作

由于是从上到下，我们记录每个矩形的上下两条边的一些信息

此后将不再考虑矩形，而是从上到下考虑这些横线

此图引用了 ==>http://blog.csdn.net/u013480600/article/details/22548393

信息包括有矩形上下两条边的左右端点的横坐标值，以及两条线的纵坐标的值即高度

然后我们给两条边的上边和下边分别做个标记，标记的作用就是判断当前矩形是要计入还是删除

在扫到当前的边为上边的时候意味着要在线段树内进行区间加法，将这条线段的值累计到线段树中

在扫到当前的边为下边的时候意味着要在线段树内进行区间减肥，将这条线段的值从线段树中删去

此时线段树在从上到下扫的过程中就一直记录着有效的横坐标值，记得刚刚我们存储的横线的高度么？

只要将有效的横坐标值（线段之长）乘以上下两条边的高度之差便得到了当前两条线段之间的面积

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
;
const int Base = 1e8;
int add[maxn];
];
];
struct Node{
    int flag;
    int l, r, h;
    Node(){};
    Node(int L, int R, int H, int F):l(L),r(R),h(H),flag(F){};
    bool operator < (const Node & rhs) const{
        return this->h < rhs.h;
    };
}s[maxn];
inline void pushup(int rt, int l, int r)
{
    ] - x[l];/// 这里每一个 l 和 r 是离散化后的值
                                        /// 所以应当代入 x 数组来获取真实值
    ;
    ] + sum[rt<<|];
}

inline void update(int L, int R, int c, int l, int r, int rt)
{
    int m;
    if(L <= l && r <= R){
        add[rt] += c;
        pushup(rt, l, r);
        return ;
    }
    m = (l+r)>>;
    if(L <= m) update(L, R, c, lson);
    if(R >  m) update(L, R, c, rson);
    pushup(rt, l, r);
}

int main(void)
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int x1, x2, y1, y2;
    ;
    ; i<n; i++){
        scanf("%d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2);
        x1 += Base, x2 += Base, y1 += Base, y2 += Base;/// 因为有负数坐标的存在，所以需要加上一个基数
        x[num] = x1;/// 记录所有出现的横坐标的值，方便离散化
        s[num++] = Node(x1, x2, y1, ); /// 将所有的横边（与x轴平行）以及其高度存储起来
        x[num] = x2;
        s[num++] = Node(x1, x2, y2, -);/// 顶边 flag == 1 而底边 flag == -1 是为了方便
                                        /// 从上到下扫描的时候做到，计入及删除这个矩形操作
    }
    sort(x, x+num);
    sort(s, s+num);
    int idx = std::unique(x, x+num) - x;/// 离散化横坐标
    int L, R;
    ;/// Attention !!!
    ; i<num-; i++){
        L = lower_bound(x, x+idx, s[i].l) - x;/// 找出线段树应当更新的左右界，注意是使用离散化后的值
        R = lower_bound(x, x+idx, s[i].r) - x - ;
        update(L,R,s[i].flag,,idx-,);/// 根据 flag 来确定是要删除还是添加操作
        ans+=(sum[]*(1LL*s[i+].h-1LL*s[i].h));/// 最后用当前存在的横坐标的总和去乘高度就是面积了，累加起来
    }
    printf("%lld\n", ans);
    ;
}

类似题目 : HDU 1542 Atlantis

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
;
int add[maxn];
], sum[maxn<<];
struct Node{
    int flag;
    double l, r, h;
    Node(){};
    Node(double L, double R, double H, int F):l(L),r(R),h(H),flag(F){};
    bool operator < (const Node & rhs) const{
        return this->h < rhs.h;
    };
}s[maxn];
inline void pushup(int rt, int l, int r)
{
    ] - x[l];
    ;
    ] + sum[rt<<|];
}

inline void update(int L, int R, int c, int l, int r, int rt)
{
    int m;
    if(L <= l && r <= R){
        add[rt] += c;
        pushup(rt, l, r);
        return ;
    }
    m = (l+r)>>;
    if(L <= m) update(L, R, c, lson);
    if(R >  m) update(L, R, c, rson);
    pushup(rt, l, r);
}

int main(void)
{
    , n;
    while(~scanf("%d", &n) && n){
        double x1, x2, y1, y2;
        ;
        ; i<n; i++){
            scanf("%lf %lf %lf %lf", &x1, &y1, &x2, &y2);
            x[num] = x1;
            s[num++] = Node(x1, x2, y1, );
            x[num] = x2;
            s[num++] = Node(x1, x2, y2, -);
        }
        sort(x, x+num);
        sort(s, s+num);
        int idx = std::unique(x, x+num) - x;
        memset(add, , sizeof(add));
        memset(sum, , sizeof(sum));
        int L, R;
        ;
        ; i<num-; i++){
            L = lower_bound(x, x+idx, s[i].l) - x;
            R = lower_bound(x, x+idx, s[i].r) - x - ;
            update(L,R,s[i].flag,,idx-,);
            ans+=(sum[]*(s[i+].h-s[i].h));
        }
        printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2lf\n\n", Case++, ans);
    }
    ;
}

类似知识点 : 利用扫描线求矩形周长并