伞兵(Paratroopers)

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题目描述

公元 2500 年,地球和火星之间爆发了一场战争。最近,地球军队指挥官获悉火星入侵者将派一些伞兵来摧毁地球的兵工厂,兵工厂是一个 m×n 大小的网格。他还获悉每个伞兵将着陆的具体位置(行和列)。由于火星的伞兵个个都很强壮、而且组织性强,只要有一个伞兵存活了,就能摧毁整个兵工厂。因此,地球军队必须在伞兵着陆后瞬间全部杀死他们。

为了完成这个任务,地球军队需要利用高科技激光枪。他们能在某行(或某列)安装一架激光枪,一架激光枪能杀死该行(或该列)所有的伞兵。在第 i 行安装一架激光枪的费用是 Ri,在第 i 列安装的费用是 Ci。要安装整个激光枪系统,以便能同时开火,总的费用为这些激光枪费用的乘积。现在,你的任务是选择能杀死所有伞兵的激光枪,并使得整个系统的费用最小。

输入

输入文件的第 1 行为整数 T,表示测试数据的数目,接下来有 T 个测试数据。每个测试数据的第 1 行为 3 个整数 m、n 和 L,1≤m≤50,1≤n≤50,1≤L≤500,分别表示网格的行和列、以及伞兵的数目;接下来一行为 m 个大于或等于 1.0 的实数,第 i 个实数表示 Ri;再接下来一行为 n 个大于或等于 1.0 的实数,第 i 个实数表示 Ci;最后 L 行,每行为两个整数,描述了每个伞兵的着陆位置。

输出

对每个测试数据,输出搭建整个激光枪系统的最小费用,精确到小数点后面 4 位有效数字。

样例输入

1
4 4 5
2.0 7.0 5.0 2.0
1.5 2.0 2.0 8.0
1 1
2 2
3 3
4 4
1 4

样例输出

16.0000
题解:
首先可以看出这是一道网络流的题目,至于怎么输出所选边的乘积,稍后再说,这里先讲一讲建图。
1.虚构源点和汇点。
2.源点和行连边,汇点和列连边。
3.根据士兵的位置将相对应的行和列连边,权值为正无穷大。
然后讲一讲怎么输出乘积。
1.a*b*c=e^(log(a*b*c)) ,又log(a*b*c)=log(a)+log(b)+log(c)
2.a*b*c最小则log(a)+log(b)+log(c)最小,也就是以log(a),log(b),log(c)为边的图的网络流的最小割。
3.最大流=最小割,于是乎就成了求log(a),log(b),log(c)为边的图的最大流。
4.当然最后答案要用exp()还原一下。
5.完美!!!
代码仅供参考:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<vector>
using namespace std;
int n,m,l,t;
struct node
{
int next,to;
double cap;
}edge[];
int size=,head[];
void putin(int from,int to,double cap)
{
size++;
edge[size].to=to;
edge[size].cap=cap;
edge[size].next=head[from];
head[from]=size;
}
void in(int from,int to,double cap)
{
putin(from,to,cap);
putin(to,from,);
}
int dist[],numbs[];
void bfs(int src,int des)
{
int i;
for(i=;i<=n+m+;i++)dist[i]=n+m+;
memset(numbs,,sizeof(numbs));
queue<int>mem;
mem.push(des);
dist[des]=;numbs[]++;
while(!mem.empty())
{
int x=mem.front();mem.pop();
for(i=head[x];i!=-;i=edge[i].next)
{
int y=edge[i].to;
if(edge[i].cap==&&dist[y]==n+m+)
{
dist[y]=dist[x]+;
numbs[dist[y]]++;
mem.push(y);
}
}
}
return;
}
double dfs(int src,double flow,int des)
{
if(src==des)return flow;
int i,mindist=n+m+;
double low=;
for(i=head[src];i!=-;i=edge[i].next)
{
int y=edge[i].to;
if(edge[i].cap)
{
if(dist[y]==dist[src]-)
{
double t=dfs(y,min(flow-low,edge[i].cap),des);
edge[i].cap-=t;
edge[i^].cap+=t;
low+=t;
if(dist[]>=n+m+)return low;
if(flow==low)break;
}
mindist=min(mindist,dist[y]+);
}
}
if(!low)
{
if(!(--numbs[dist[src]]))dist[]=n+m+;
++numbs[dist[src]=mindist];
}
return low;
}
double ISAP(int src,int des)
{
double ans=;
bfs(src,des);
while(dist[]<n+m+)ans+=dfs(src,2e8,des);
return ans;
}
int main()
{
int i,j;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
size=;
memset(head,-,sizeof(head));
scanf("%d%d%d",&n,&m,&l);
for(i=;i<=n;i++)
{
double q;
scanf("%lf",&q);
in(,i,log(q));
}
for(i=;i<=m;i++)
{
double q;
scanf("%lf",&q);
in(n+i,n+m+,log(q));
}
for(i=;i<=l;i++)
{
int from,to;
scanf("%d%d",&from,&to);
in(from,n+to,);
}
double maxflow=ISAP(,n+m+);
printf("%.4lf\n",exp(maxflow));
}
return ;
}

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