Time Complexity of Loop with Powers

以下功能的时间复杂度是多少？

void fun(int n, int k)
{
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
      int p = pow(i, k);
      for (int j=1; j<=p; j++)
      {
          // Some O(1) work
      }
    }
}

　　

上述函数的时间复杂度可以写为1 k + 2 k + 3 k + ... n1 k。

让我们试试几个例子：

k =
Sum =  +  +  ... n
    = n（n + ）/
    = n 

k =
Sum =   +   +   + ... n1 。
    = N（N + ）（2N + ）/
    = N + N + N/ 

K =
Sum=   +   +   + ... N1 。
    = N）
    = N +N +N 

通常，渐近值可以写为（n^k+ 1）/（k + 1）+Θ（n^k）

请注意，在像Θ这样的渐近符号中，我们总是可以忽略低阶项。

所以时间复杂度是Θ（（n ^k + 1 ）/（k + 1））。