https://nanti.jisuanke.com/t/30991

题意

一个n*m的方格矩阵,有的格子被涂成了黑色,问该矩阵中有多少个子矩阵,子矩阵不包含黑色格子。

分析

参考https://blog.csdn.net/Sirius_han/article/details/82313029

n=1e5,m=100。首先思考一下没有黑点的话,子矩阵总数怎么算。

现有长为L的大矩阵,对于固定高度h,其子矩阵的个数是这样计算的

for(int i=; i<=L; i++){
for(int j=i; j>; j--){
count+=h;
}
}

那么对于不同高度,只需要再加一维循环就好。

解决有黑点的问题,当存在黑点时

先看高为H(4)的子矩阵个数:以(4, 7)为右下角的高为H的子矩阵个数为3个,由L=4处再向左,就只能构成高为2的子矩阵了;

那么怎么该上边的代码才能得出答案呢?如下:

for(int i=; i<=H; i++){
for(int j=; j<=L; j++){
h=i;
for(int k=j; k>; k--){
h=min(h, i-p[k]);
count+=h;
}
}
}
//p[k]表示第k列中在i行上边的第一个黑点的位置,

那么维护p数组就是这题的重点了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int b[][], up[];
int main(){
int T, cas=;
scanf("%d", &T);
while(T--){
int n, m, K;
scanf("%d%d%d", &n, &m, &K);
for(int i=; i<=n; i++){
for(int j=; j<=m; j++){
b[i][j]=;
up[j]=;
}
}
for(int i=; i<K; i++){
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
b[x][y]=;
}
ll ans=;
for(int i=; i<=n; i++){
for(int j=; j<=m; j++){
if(b[i][j]){
up[j]=i;
}
}
for(int j=; j<=m; j++){
ll minn=0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
for(int k=j; k>; k--){
minn=min(minn, (ll)(i-up[k]));
ans+=minn;
}
}
}
printf("Case #%d: %lld\n", ++cas, ans);
}
return ;
}

 

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2.  
    using namespace std;
  3.  
    typedef long long ll;
  4.  
    int b[100010][110], up[110];
  5.  
    int main(){
  6.  
    int T, cas=0;
  7.  
    scanf("%d", &T);
  8.  
    while(T--){
  9.  
    int n, m, K;
  10.  
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &K);
  11.  
    for(int i=0; i<=n; i++){
  12.  
    for(int j=0; j<=m; j++){
  13.  
    b[i][j]=0;
  14.  
    up[j]=0;
  15.  
    }
  16.  
    }
  17.  
    for(int i=0; i<K; i++){
  18.  
    int x, y;
  19.  
    scanf("%d%d", &x, &y);
  20.  
    b[x][y]=1;
  21.  
    }
  22.  
    ll ans=0;
  23.  
    for(int i=1; i<=n; i++){
  24.  
    for(int j=1; j<=m; j++){
  25.  
    if(b[i][j]){
  26.  
    up[j]=i;
  27.  
    }
  28.  
    }
  29.  
    for(int j=1; j<=m; j++){
  30.  
    ll minn=0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
  31.  
    for(int k=j; k>0; k--){
  32.  
    minn=min(minn, (ll)(i-up[k]));
  33.  
    ans+=minn;
  34.  
    }
  35.  
    }
  36.  
    }
  37.  
    printf("Case #%d: %lld\n", ++cas, ans);
  38.  
    }
  39.  
    return 0;
  40.  
    }

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