POJ 3189 Steady Cow Assignment 【二分】+【多重匹配】

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题目大意：

有n头牛，m个牛棚，每个牛棚都有一定的容量（就是最多能装多少只牛），然后每只牛对每个牛棚的喜好度不同（就是所有牛圈在每个牛心中都有一个排名），然后要求所有的牛都进牛棚，牛棚在牛心中的排名差计算方法为：所有牛中最大排名和最小排名之差+1(包括区间端点)。问最小的排名差。

解题分析：

先进行二分答案，二分枚举该区间等级的差值，然后根据枚举的区间差值找到所有的等级区间，判断这些等级区间中是否存在符合条件的。判断的依据就是个根据枚举的等级区间，对所有的牛和牛棚进行多重匹配，如果所有的牛都能够分配到牛棚中，则当前枚举的区间符合条件。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int N = 1e3+;
 struct Node{
     int k,a[N];  //k代表牛棚当前的人数,a[N]存储牛棚中的所有人
 }match[N];
 int n,B,vis[N];
 int G[N][N],capacity[N];
 bool dfs(int u,int l,int r){
     for(int i=;i<=B;i++){
         if(!vis[i]&&G[u][i]>=l&&G[u][i]<=r){   //判断第i个牛棚在牛u心中的等级是否处于枚举的等级中
             vis[i]=;
             if(match[i].k<capacity[i]){   //如果该牛棚未满，则将牛u(暂时)分配到牛棚i中
                 match[i].a[++match[i].k]=u;
                 return true;
             }
             for(int j=;j<=match[i].k;j++){
                 if(dfs(match[i].a[j],l,r)){   //如果该牛棚已满，就枚举该牛棚中所有的牛，看他们是否能够找到其他能够分配的牛棚
                     match[i].a[j]=u;   //如果能够找到的话，就用牛u来替代该牛的位置
                     return true;
                 }
             }
         }
     }
     return false;
 }
 bool Hungary(int l,int r){
     memset(match,,sizeof(match));
     for(int i=;i<=n;i++){
         memset(vis,,sizeof(vis));
         if(!dfs(i,l,r))return false;    //只要有一只牛在当前枚举的区间内不能分配到牛棚中，就说明当前枚举的区间不合法
     }
     return true;
 }
 int main(){
     while(scanf("%d%d",&n,&B)!=EOF){
         memset(G,,sizeof(G));
         for(int i=;i<=n;i++)
             for(int j=;j<=B;j++){
                 int x;scanf("%d",&x);
                 G[i][x]=j;    //第i头牛，对x牛棚的喜欢度是第j个等级
             }
         for(int i=;i<=B;i++)
             scanf("%d",&capacity[i]);   //每个牛棚的容量
         int l=,r=B,ans=B;
         while(l<=r){
             int mid=(l+r)>>;   //枚举区间最大等级与最小等级的差值
             bool fp=false;
             for(int i=;i<=B;i++){   //枚举区间的左端点，即该区间的最小等级
                 if(Hungary(i,i+mid)){   //判断在该等级范围内，是否满足条件
                     fp=true;break;
                 }
             }
             if(fp)ans=mid+,r=mid-;    //ans记录的是该区间的大小，所以需要+1
             else l=mid+;
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
 }

2018-11-17