堆栈的应用——用JavaScript描述数据结构

栈（stack）又名堆栈，它是一种运算受限的线性表。其限制是仅允许在表的一端进行插入和删除运算。这一端被称为栈顶，相对地，把另一端称为栈底。

一、实现一个栈类Stack

基于堆栈的特性，可以用数组做线性表进行存储。

初始化Stack类的结构如下：

function Stack(){

    this.space = [];

}

Stack.prototype = {

    constructor: Stack,

    /* 接口code */

};

接下来，就是在原型上，对入栈、出栈、清空栈、读取栈顶、读取整个栈数据这几个接口的实现。

Stack类默认以数组头部做栈底，尾部做栈顶。

1.1 入栈 `push`

入栈可以利用js数组的push方法，在数组尾部压入数据。

Stack.prototype = {

    push: function(value){

        return this.space.push(value);

    }

}

1.2 出栈 `pop`

出栈同样是利用js数组的pop方法，在数组尾部推出数据。

Stack.prototype = {

    pop: function(){

        return this.space.pop();

    }

}

1.3 清空栈 `clear`

清空栈相对简单，将存储数据的数组重置为空数组即可。

Stack.prototype = {

    clear: function(){

        this.space = [];

    }

}

1.4 读取栈顶`readTop`

读取栈顶数据，采用数组下标的方式进行获取。带来的一个好处就是：下标超出数组有效范围时，返回值为undefined。

Stack.prototype = {

    readTop: function(){

        return this.space[this.space.length - 1];

    }

}

1.4 读取整个栈`read`

读取整个栈数据，直接返回当前数组即可。

Stack.prototype = {

    read: function(){

        return this.space;

    }

}

1.5 聚合

最后，将所有功能聚合后，如下所示，一个堆栈的数据结构就搞定了。

function Stack(){

    this.space = [];

}

Stack.prototype = {

    constructor: Stack,

    push: function(value){

        return this.space.push(value);

    },

    pop: function(){

        return this.space.pop();

    },

    clear: function(){

        this.space = [];

    },

    readTop: function(){

        return this.space[this.space.length - 1];

    },

    read: function(){

        return this.space;

    }

};

二、实战

学数据结构和算法是为了更好、更高效率地解决工程问题。

这里学以致用，提供了几个真实的案例，来体会下数据结构和算法的魅力:)

2.1 数组`reverse`的实现

当前案例，将用堆栈来实现数组的反转功能。

function reverse(arr){

    var ArrStack = new Stack();

    for(var i = arr.length - 1; i >= 0; i--){

        ArrStack.push(arr[i]);

    }

    return ArrStack.read();

}

如代码所示，可分为以下几个步骤：

实例化一个堆栈用于存储数据
将传入的数组进行倒序遍历，并逐个压入堆栈
最后使用read接口，输出数据

好像很简单，不用担心，复杂的在后面:)

2.2 十进制转换为二进制

数值转换进制的问题，是堆栈的小试牛刀。

讲解转换方法前，先来看一个小例子：

将十进制的13转换成二进制

    2 | 13      1

      ￣￣￣

    2 |  6      0

      ￣￣￣

    2 |  3      1

      ￣￣￣￣

         1      1

如上所示：13的二进制码为1101。

将手工换算，变成堆栈存储，只需将对2取余的结果依次压入堆栈保存，最后反转输出即可。

function binary(number){

    var tmp = number;

    var ArrStack = new Stack();

    if(number === 0){

        return 0;

    }

    while(tmp){

        ArrStack.push(tmp % 2);

        tmp = parseInt(tmp / 2, 10);

    }

    return reverse(ArrStack.read()).join('');

}

binary(14); // 输出=> "1110"

binary(1024); // 输出=> "10000000000"

2.3 表达式求值

这个案例，其实可以理解为简化版的eval方法。

案例内容是对1+7*(4-2)的求值。

进入主题前，有必要先了解以下的数学理论：

中缀表示法（或中缀记法）是一个通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符是以中缀形式处于操作数的中间（例：3 + 4）。

逆波兰表示法（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），是一种是由波兰数学家扬·武卡谢维奇1920年引入的数学表达式方式，在逆波兰记法中，所有操作符置于操作数的后面，因此也被称为后缀表示法。逆波兰记法不需要括号来标识操作符的优先级。

常规中缀记法的“3 - 4 + 5”在逆波兰记法中写作“3 4 - 5 +”

调度场算法（Shunting Yard Algorithm）是一个用于将中缀表达式转换为后缀表达式的经典算法，由艾兹格·迪杰斯特拉引入，因其操作类似于火车编组场而得名。

提前说明，这只是简单版实现。所以规定有两个：

数字要求为整数

不允许表达式中出现多余的空格

实现代码如下：

function calculate(exp){

    var valueStack = new Stack(); // 数值栈

    var operatorStack = new Stack(); // 操作符栈

    var expArr = exp.split(''); // 切割字符串表达式

    var FIRST_OPERATOR = ['+', '-']; // 加减运算符

    var SECOND_OPERATOR = ['*', '/']; // 乘除运算符

    var SPECIAL_OPERATOR = ['(', ')']; // 括号

    var tmp; // 临时存储当前处理的字符

    var tmpOperator; // 临时存储当前的运算符

    // 遍历表达式

    for(var i = 0, len = expArr.length; i < len; i++){

        tmp = expArr[i];

        switch(tmp){

            case '(':

                operatorStack.push(tmp);

                break;

            case ')':

                // 遇到右括号，先出栈括号内数据

                while( (tmpOperator = operatorStack.pop()) !== '(' &&

                    typeof tmpOperator !== 'undefined' ){

                    valueStack.push(calculator(tmpOperator, valueStack.pop(), valueStack.pop()));

                }

                break;

            case '+':

            case '-':

                while( typeof operatorStack.readTop() !== 'undefined' &&

                    SPECIAL_OPERATOR.indexOf(operatorStack.readTop()) === -1 &&

                    (SECOND_OPERATOR.indexOf(operatorStack.readTop()) !== -1 || tmp != operatorStack.readTop()) ){

                    // 栈顶为乘除或相同优先级运算，先出栈

                    valueStack.push(calculator(operatorStack.pop(), valueStack.pop(), valueStack.pop()));

                }

                operatorStack.push(tmp);

                break;

            case '*':

            case '/':

                while( typeof operatorStack.readTop() != 'undefined' &&

                    FIRST_OPERATOR.indexOf(operatorStack.readTop()) === -1 &&

                    SPECIAL_OPERATOR.indexOf(operatorStack.readTop()) === -1 &&

                    tmp != operatorStack.readTop()){

                    // 栈顶为相同优先级运算，先出栈

                    valueStack.push(calculator(operatorStack.pop(), valueStack.pop(), valueStack.pop()));

                }

                operatorStack.push(tmp);

                break;

            default:

                valueStack.push(tmp);

        }

    }

    // 处理栈内数据

    while( typeof (tmpOperator = operatorStack.pop()) !== 'undefined' ){

        valueStack.push(calculator(tmpOperator, valueStack.pop(), valueStack.pop()));

    }

    return valueStack.pop(); // 将计算结果推出

    /*

        @param operator 操作符

        @param initiativeNum 主动值

        @param passivityNum 被动值

    */

    function calculator(operator, passivityNum, initiativeNum){

        var result = 0;

        initiativeNum = typeof initiativeNum === 'undefined' ? 0 : parseInt(initiativeNum, 10);

        passivityNum = typeof passivityNum === 'undefined' ? 0 : parseInt(passivityNum, 10);

        switch(operator){

            case '+':

                result = initiativeNum + passivityNum;

                console.log(`${initiativeNum} + ${passivityNum} = ${result}`);

                break;

            case '-':

                result = initiativeNum - passivityNum;

                console.log(`${initiativeNum} - ${passivityNum} = ${result}`);

                break;

            case '*':

                result = initiativeNum * passivityNum;

                console.log(`${initiativeNum} * ${passivityNum} = ${result}`);

                break;

            case '/':

                result = initiativeNum / passivityNum;

                console.log(`${initiativeNum} / ${passivityNum} = ${result}`);

                break;

            default:;

        }

        return result;

    }

}

实现思路：

采用调度场算法，对中缀表达式进行读取，对结果进行合理运算。
临界点采用operatorStack.readTop() !== 'undefined'进行判定。有些书采用#做结束标志，个人觉得有点累赘。
将字符串表达式用split进行拆分，然后进行遍历读取，压入堆栈。有提前要计算结果的，进行对应的出栈处理。
将计算部分结果的方法，封装为独立的方法calculator。由于乘除运算符前后的数字，在运算上有区别，所以不能随意调换位置。

2.4 中缀表达式转换为后缀表达式（逆波兰表示法）

逆波兰表示法，是一种对计算机友好的表示法，不需要使用括号。

下面案例，是对上一个案例的变通，也是用调度场算法，将中缀表达式转换为后缀表达式。

function rpn(exp){

    var valueStack = new Stack(); // 数值栈

    var operatorStack = new Stack(); // 操作符栈

    var expArr = exp.split('');

    var FIRST_OPERATOR = ['+', '-'];

    var SECOND_OPERATOR = ['*', '/'];

    var SPECIAL_OPERATOR = ['(', ')'];

    var tmp;

    var tmpOperator;

    for(var i = 0, len = expArr.length; i < len; i++){

        tmp = expArr[i];

        switch(tmp){

            case '(':

                operatorStack.push(tmp);

                break;

            case ')':

                // 遇到右括号，先出栈括号内数据

                while( (tmpOperator = operatorStack.pop()) !== '(' &&

                    typeof tmpOperator !== 'undefined' ){

                    valueStack.push(translate(tmpOperator, valueStack.pop(), valueStack.pop()));

                }

                break;

            case '+':

            case '-':

                while( typeof operatorStack.readTop() !== 'undefined' &&

                    SPECIAL_OPERATOR.indexOf(operatorStack.readTop()) === -1 &&

                    (SECOND_OPERATOR.indexOf(operatorStack.readTop()) !== -1 || tmp != operatorStack.readTop()) ){

                    // 栈顶为乘除或相同优先级运算，先出栈

                    valueStack.push(translate(operatorStack.pop(), valueStack.pop(), valueStack.pop()));

                }

                operatorStack.push(tmp);

                break;

            case '*':

            case '/':

                while( typeof operatorStack.readTop() != 'undefined' &&

                    FIRST_OPERATOR.indexOf(operatorStack.readTop()) === -1 &&

                    SPECIAL_OPERATOR.indexOf(operatorStack.readTop()) === -1 &&

                    tmp != operatorStack.readTop()){

                    // 栈顶为相同优先级运算，先出栈

                    valueStack.push(translate(operatorStack.pop(), valueStack.pop(), valueStack.pop()));

                }

                operatorStack.push(tmp);

                break;

            default:

                valueStack.push(tmp);

        }

    }

    while( typeof (tmpOperator = operatorStack.pop()) !== 'undefined' ){

        valueStack.push(translate(tmpOperator, valueStack.pop(), valueStack.pop()));

    }

    return valueStack.pop(); // 将计算结果推出

    /*

        @param operator 操作符

        @param initiativeNum 主动值

        @param passivityNum 被动值

    */

    function translate(operator, passivityNum, initiativeNum){

        var result = '';

        switch(operator){

            case '+':

                result = `${initiativeNum} ${passivityNum} +`;

                console.log(`${initiativeNum} + ${passivityNum} = ${result}`);

                break;

            case '-':

                result = `${initiativeNum} ${passivityNum} -`;

                console.log(`${initiativeNum} - ${passivityNum} = ${result}`);

                break;

            case '*':

                result = `${initiativeNum} ${passivityNum} *`;

                console.log(`${initiativeNum} * ${passivityNum} = ${result}`);

                break;

            case '/':

                result = `${initiativeNum} ${passivityNum} /`;

                console.log(`${initiativeNum} / ${passivityNum} = ${result}`);

                break;

            default:;

        }

        return result;

    }

}

rpn('1+7*(4-2)'); // 输出=> "1 7 4 2 - * +"

2.5 汉诺塔

汉诺塔（港台：河内塔）是根据一个传说形成的数学问题：

有三根杆子A，B，C。A杆上有 N 个 (N>1) 穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至 C 杆：

每次只能移动一个圆盘；

大盘不能叠在小盘上面。

堆栈的经典算法应用，首推就是汉诺塔。

理解该算法，要注意以下几点：

不要深究每次的移动，要抽象理解
第一步：所有不符合要求的盘，从A塔统一移到B塔缓存
第二步：将符合的盘移动到C塔
第三步：把B塔缓存的盘全部移动到C塔

以下是代码实现：

var ATower = new Stack(); // A塔

var BTower = new Stack(); // B塔

var CTower = new Stack(); // C塔 (目标塔)

var TIER = 4; // 层数

for(var i = TIER; i > 0; i--){

    ATower.push(i);

}

function Hanoi(n, from, to, buffer){

    if(n > 0){

        Hanoi(n - 1, from, buffer, to);  // 所有不符合要求的盘（n-1），从A塔统一移到B塔缓存

        to.push(from.pop()); // 将符合的盘（n）移动到C塔

        Hanoi(n - 1, buffer, to, from); // 把B塔缓存的盘全部移动到C塔

    }

}

Hanoi(ATower.read().length, ATower, CTower, BTower);

汉诺塔的重点，还是靠递归去实现。把一个大问题，通过递归，不断分拆为更小的问题。然后，集中精力解决小问题即可。

三、小结

不知不觉，写得有点多ORZ。

后面章节的参考链接，还是推荐看看。也许配合本文，你会有更深的理解。

参考

[1] 中缀表示法

[2] 后缀表示法

[3] 调度场算法

[4] 汉诺塔