【bzoj2656】[Zjoi2012]数列(sequence) 高精度

题目描述

给出数列 $A$ 的递推公式如下图所示，$T$ 次给定 $n$ ，求 $A_n$ 。

输入

输入文件第一行有且只有一个正整数T，表示测试数据的组数。第2～T+1行，每行一个非负整数N。

输出

输出文件共包含T行。第i行应包含一个不含多余前缀0的数，它的值应等于An(n为输入数据中第i+1行被读入的整数)

样例输入

3
1
3
10

样例输出

1
2
3

---

题解

高精度

容易发现把 $A_n$ 不断用递推公式迭代，任何时候的结果都是 $cA_i+dA_{i+1}$ 的形式。

维护 $i$ 、$c$ 、$d$ ，然后按照题意模拟即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
#define mod 10000000000000000ll
using namespace std;
typedef long long ll;
struct data
{
	int len;
	ll v[7];
	data() {memset(v , 0 , sizeof(v)) , len = 0;}
	ll &operator[](int a) {return v[a];}
	data operator+(data &a)
	{
		data ans;
		int i;
		for(i = 0 ; i < len || i < a.len || ans[i] ; i ++ )
			ans[i] += v[i] + a.v[i] , ans[i + 1] = ans[i] / mod , ans[i] %= mod;
		ans.len = i;
		return ans;
	}
	data div()
	{
		data ans;
		int i;
		ll now = 0;
		ans.len = len;
		for(i = ans.len - 1 ; ~i ; i -- )
			ans[i] = (v[i] + now) >> 1 , now = ((v[i] + now) & 1) * mod;
		if(!ans[ans.len - 1]) ans.len -- ;
		return ans;
	}
}one , a , b , c , d;
void read(data &a)
{
	static char str[110];
	int i , j , l;
	a = data();
	scanf("%s" , str) , l = strlen(str);
	for(i = 0 ; i < l ; i += 16 , a.len ++ )
		for(j = max(l - i - 16 , 0) ; j < l - i ; j ++ )
			a[a.len] = a[a.len] * 10 + str[j] - '0';
}
void write(data &a)
{
	int i;
	printf("%lld" , a[a.len - 1]);
	for(i = a.len - 2 ; ~i ; i -- ) printf("%016lld" , a[i]);
	printf("\n");
}
int main()
{
	one.len = one[0] = 1;
	int T;
	scanf("%d" , &T);
	while(T -- )
	{
		read(a) , c = one , d = data();
		while(a.len)
		{
			if(a[0] & 1) d = d + c;
			else c = c + d;
			a = a.div();
		}
		write(d);
	}
	return 0;
}