BZOJ4987:Tree(树形DP)

Description

从前有棵树。

找出K个点A1，A2，…，Ak。

使得∑dis(AiAi+1),(1<=i<=K-1)最小。

Input

第一行两个正整数n,k,表示数的顶点数和需要选出的点个数。

接下来n-l行每行3个非负整数x,y,z，表示从存在一条从x到y权值为z的边。

I<=k<=n。

l<x,y<=n

1<=z<=10^5

n <= 3000

Output

一行一个整数，表示最小的距离和。

Sample Input

10 7
1 2 35129
2 3 42976
3 4 24497
2 5 83165
1 6 4748
5 7 38311
4 8 70052
3 9 3561
8 10 80238

Sample Output

184524

Solution

贴一下神仙$beginend$的题解qwq

显然最优情况一定是原树的一棵大小为k的连通子树，然后直径上的边系数是1，其余边的系数是2。
那么我们可以进行树形dp，设f[i,j,0/1/2]表示以i为根的子树选了j个点，且直径的端点已经选了0/1/2个的最优方案。

Code

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #define N (3009)
 using namespace std;

 struct Edge{int to,next,len;}edge[N<<];
 int n,m,u,v,l,ans,INF,size[N],f[N][N][],tmp[N][];
 int head[N],num_edge;

 void add(int u,int v,int l)
 {
     edge[++num_edge].to=v;
     edge[num_edge].len=l;
     edge[num_edge].next=head[u];
     head[u]=num_edge;
 }

 void Min(int &x,int y){x=min(x,y);}

 void Dfs(int x,int fa)
 {
     size[x]=;
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<=;j++)
             f[x][i][j]=INF;
     f[x][][]=f[x][][]=f[x][][]=;
     for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
         if (edge[i].to!=fa)
         {
             Dfs(edge[i].to,x);
             for (int j=; j<=size[x]+size[edge[i].to]; ++j)
                 tmp[j][]=tmp[j][]=tmp[j][]=INF;
             for (int j=; j<=size[x]; ++j)
                 for (int k=; k<=size[edge[i].to]; ++k)
                 {
                     int to=edge[i].to,len=edge[i].len;
                     Min(tmp[j+k][],f[x][j][]+f[to][k][]+len*);
                     Min(tmp[j+k][],f[x][j][]+f[to][k][]+len*);
                     Min(tmp[j+k][],f[x][j][]+f[to][k][]+len);
                     Min(tmp[j+k][],f[x][j][]+f[to][k][]+len);
                     Min(tmp[j+k][],f[x][j][]+f[to][k][]+len*);
                     Min(tmp[j+k][],f[x][j][]+f[to][k][]+len*);
                 }
             size[x]+=size[edge[i].to];
             for (int j=; j<=size[x]; ++j)
                 for (int k=; k<=; ++k)
                     f[x][j][k]=min(f[x][j][k],tmp[j][k]);
         }
     ans=min(ans,f[x][m][]);
 }

 int main()
 {
     memset(&INF,0x3f,sizeof(INF));
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=; i<=n-; ++i)
     {
         scanf("%d%d%d",&u,&v,&l);
         add(u,v,l); add(v,u,l);
     }
     ans=INF; Dfs(,);
     printf("%d\n",ans);
 }