hdu5184 数论证明

这题说的给了一个整数n 和一串的括号， 那么要我们计算 最后有n/2对括号的 方案数有多少。

我们可以先预先判断一些不可能组成正确括号对的情况，

然后我们可以将这个问题转化到二维平面上， 令 m = n/2  ，L 为左括号的个数 R为右括号的个数  可以知道还有 m - L 个左括号没用， 有m-R个右括号没用，令他们分别我p=m-R,q=m-L, 然后机的就是 （0，0）点到 (p,q)点 不跨过x=y这条线的方案数，那么我们可以这样做，将 （0，0） 向下移动 1 个单位，（0,-1）-》》》》》(p,q-1) , 假设如果非法那么必须会经过（d,d）这个点，我们知道从(0,-1)到（d,d）和（-1,0）到（d,d）的方案数是一样的，那么我们就知道了从(0,1) 出发的非法的方案数为 （-1，0） 到(p.q-1) 的方案数，那么最终的答案就是 C(p+q,q)-C(p+q,q-1);

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 #include <vector>
 using namespace std;
 const int maxn = +;
 typedef long long LL;
 const LL mod = ;
 LL dp[maxn];
 LL mdp[maxn];
 LL vdp[maxn];
 char str[maxn];
 void gcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y){
       if(!b) {d=a; x= ; y =;}
       else{gcd(b,a%b,d,y,x); y -= x*(a/b);}
 }
 LL inv(LL a, LL n){
     LL d,x,y;
     gcd(a,n,d,x,y);
     return d== ? (x+n)%n:-;
 }
 int main()
 {
     dp[]=;
     for(LL i=; i<=; ++i){
        dp[i]=(dp[i-]* i)%mod;
     }
     int n;
     while(scanf("%d",&n)==){
         scanf("%s",str);

          if(n%){
               printf("0\n"); continue;
          }
          LL m = n/;
          int len =strlen(str);
          LL L=,R=;
          for(int i=; i<len; ++i){
              if(str[i]=='(') L++;
              else if(str[i]==')')R++;
              if(L<R){
                  L=-; break;
              }
          }
          if(L==-||L>m){
               printf("0\n");continue;
          }
          if(L==R&&L+R==n){
              printf("1\n");continue;
          }
           L=m - L;
           R=m - R;
           LL d0 = L;
           L=R; R=d0;
           LL d1 = inv(L+,mod);

           LL d2 = inv(dp[L],mod);
           LL d3 = inv(dp[R],mod);

           LL ans =( ( ( ( ( ( ( ( L-R+ )*d1 )%mod) * d2 )%mod) * d3)%mod) * dp[L+R])%mod;
           printf("%I64d\n",ans);
     }

     return ;
 }