题目链接:回文串

  我终于也会回文自动机辣!

  其实吗……我觉得回文自动机(听说这玩意儿叫\(PAM\))还是比较\(simple\)的……至少比\(SAM\)友善多了……

  所谓回文自动机,每个节点就代表一个回文串。回文自动机的每个节点有两个东西,一个是\(next\),一个是\(fail\)。\(next_{u,x}\)指向节点\(u\)所代表的回文串在两端各添加一个字符\(x\)得到一个新的回文串。\(fail_u\)则指向\(u\)这个节点的最长后缀回文串(不包括本身)。当然还有一个\(len\)数组记录每个节点代表的回文串的长度。

  构造自动机之前首先需要构造两个节点\(0\),\(1\)。其中\(len_0=0\),\(len_1=-1\),并且\(fail_0=1\)。\(0\)号点代表的是空串,\(1\)号点代表的是不存在的串。

  然后我们考虑如何加入一个字符。我们加入第\(n\)个字符\(c\),从以上个字符结尾的回文串\(x\)开始,一路跳\(fail\)直到我们找到了一个回文串为止。即如果\(s\)数组存了我们需要构建自动机的字符串,那么\(x\)节点满足\(s_n=s_{n-len_x-1}\)。不难发现,这样跳最多到\(1\)号点就终止了。然后,如果\(next_{x,c}\)存在,那么说明这个回文串已经出现过了,给它的次数加\(1\)即可。否则,我们就需要新建一个节点\(p\),那么显然\(len_p=len_x+2\)。到这里,\(len_1=-1\)的好处就显现出来了,让我们少了一个特判。然后,我们还需考虑\(fail_p\)。我们从\(fail_x\)开始找起,每次跳\(fail\),直到找到了一个回文串满足\(s_n=s_{n-len_x-1}\)为止。然后,\(fail_p\)就等于\(next_{x,c}\)了。

  说了这么多,写起来还是很好写的。这道题就是板子题。下面贴代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define maxn 300010 using namespace std;
typedef long long llg; char a[maxn];
int l[maxn],s[maxn][26],f[maxn],tt,v[maxn],la;
llg ans; void add(int c,int n){
int p=la;
while(a[n-l[p]-1]!=a[n]) p=f[p];
if(!s[p][c]){
int np=++tt,k=f[p]; l[np]=l[p]+2;
while(a[n-l[k]-1]!=a[n]) k=f[k];
f[np]=s[k][c]; s[p][c]=np;
}
v[la=s[p][c]]++;
} llg solve(){
llg ans=0;
for(int i=tt;i>1;i--) v[f[i]]+=v[i],ans=max(ans,1ll*l[i]*v[i]);
return ans;
} int main(){
File("a");
l[++tt]=-1; f[0]=1;
scanf("%s",a+1); int n=strlen(a+1);
for(int i=1;i<=n;i++) add(a[i]-'a',i);
printf("%lld\n",solve());
return 0;
}

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