意甲冠军:

它需要一个特殊的图,以找到最大匹配。该图的特征是:无向图,度的每个节点3。这是一个双边连接组件(the graph is 2-edge-connected (that is, at least 2 edges need to be removed in order to make the graph disconnected) 这一点是这样理解的把。。)

思路:

一般想法就直接建图求最大匹配,点的范围是5000,不优化可能超时,以下代码是890ms过的。

还有一种思路:

完备匹配的条件:

1. G是K(K>0)次正则二分图

2.G是无桥的三次正则图

3.G在去掉随意一个顶点子集S后,其子图中含顶点数为奇数的连通分支数不大于|S|

具有以上三个特征的图一定有完备匹配。且当中第三点是完备匹配的充要条件。

据此可得。题目中所给的图一定是完备匹配。答案是n/2。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
const int maxn=5010;
using namespace std; int main()
{
int n,a,b,t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<3*n/2;i++)
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%d\n",n/2);
}
return 0;
}
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
const int maxn=5010;
using namespace std; int mx[maxn],my[maxn],n;
bool vis[maxn];
vector<int> e[maxn]; int path(int i)
{
int j,sz=e[i].size();
for(j=0;j<sz;j++)
{
int tmp=e[i][j];
if(!vis[tmp])
{
vis[tmp]=1;
if(my[tmp]==-1||path(my[tmp]))
{
my[tmp]=i;
mx[i]=tmp;
return 1;
}
}
}
return 0;
} int hungary()
{
int res=0;
memset(mx,-1,(n+2)*sizeof(int));
memset(my,-1,(n+2)*sizeof(int));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(mx[i]==-1)
{
memset(vis,0,(n+2)*sizeof(vis[0]));
res+=path(i);
}
}
return res;
} int main()
{
int T,m,a,b,i;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
m=3*n/2;
for(i=1;i<=n;i++)
e[i].clear();
while(m--)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
e[a].push_back(b);
e[b].push_back(a);
}
printf("%d\n",hungary()/2);
}
return 0;
}

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