N 个互异数的数组的平均逆序数为 N(N−1)/4

1. 简单证明

对于任意的数的表 L(5,8,9,6,4),以及其反序表 Lr(4,6,9,8,5),它们各自的逆序数分别为:6 ((5, 4), (8, 6), (8, 4), (9, 6), (9, 4), (6, 4)),4((6, 5), (9, 8), (9, 5), (8, 5))。也即表与其反序表的逆序数之和为 6+4=10,恰好是元素总数 5 关于 2 的排列数,(52)=10。

因为任意一对数(x,y)且x在前又x>y的情况(逆序数的定义)一定会在二表之一中,所以可以说一个互异数表与其反序表的逆序数之和一定是N(N-1)/2,也就是说任意一个互异数表的平均逆序数为 N(N-1)/4.

2. 基于相邻元素交换的排序算法的下界

上述定理意味着,对于插入排序(基于逆序数的个数 O(I+N),N 表示遍历,I表示逆序数的个数)而言,平均的时间复杂度是二次的,同时也提供了只交换相邻元素的任何算法的一个很强的下界

N 个互异数的数组的平均逆序数的更多相关文章

  1. CF 61E 树状数组+离散化 求逆序数加强版 三个数逆序

    http://codeforces.com/problemset/problem/61/E 题意是求 i<j<k && a[i]>a[j]>a[k] 的对数 会 ...

  2. HDU 1394 树状数组+离散化求逆序数

    对于求逆序数问题,学会去利用树状数组进行转换求解方式,是很必要的. 一般来说我们求解逆序数,是在给定一串序列里,用循环的方式找到每一个数之前有多少个比它大的数,算法的时间复杂度为o(n2). 那么我们 ...

  3. POJ 2299 Ultra-QuickSort (树状数组+离散化 求逆序数)

    In this problem, you have to analyze a particular sorting algorithm. The algorithm processes a seque ...

  4. 剑指 offer set 22 数组中的逆序数

    总结 1. 题目为归并排序的变形, 不过我完全没想到 2. 在归并排序进行字符组 merge 时, 统计逆序数. merge 后, 两个子数组是有序的了, 下次再 merge 的时候就能以 o(n) ...

  5. 归并求逆序数(逆序对数) && 线段树求逆序数

    Brainman Time Limit: 1000 MS Memory Limit: 30000 KB 64-bit integer IO format: %I64d , %I64u   Java c ...

  6. hdu 1394 Minimum Inversion Number(逆序数对) : 树状数组 O(nlogn)

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1394  //hdu 题目   Problem Description The inversion number ...

  7. Codeforces645B【树状数组求逆序数】

    题意: 给你1-n的序列,然后有k次机会的操作,每一次你可以选择两个数交换. 求一个最大的逆序数. 思路: 感觉就是最后一个和第一个交换,然后往中间逼近,到最终的序列,用树状数组求一下逆序数. #in ...

  8. hdu2838Cow Sorting(树状数组+逆序数)

    题目链接:点击打开链接 题意描写叙述:给定一个长度为100000的数组,每一个元素范围在1~100000,且互不同样,交换当中的随意两个数须要花费的代价为两个数之和. 问怎样交换使数组有序.花费的代价 ...

  9. CodeForces.1174D.EhabandtheExpectedXORProblem(构造前缀异或和数组)

    题目链接 这道题比赛的时候没做出来,赛后补题的时候发现其实可以构造一个前缀异或和数组,然后根据初始化的第一个值进行填数,但是作为菜鸡的我虽然坚信自己的想法是正确的却想了很久也没有能够构造出来所谓的前缀 ...

随机推荐

  1. iOS8: 企业开发的终结?

    iOS 8 的公布(如今是 iOS8.1),并非对全部人来说都是值得高兴的事情. 对那些使用企业部署(不经过商店公布)的 app 开发人员来说,又被苹果坑到了. 由于 iOS 8 的一个Bug.导致企 ...

  2. POJ 3723 Conscription MST

    http://poj.org/problem?id=3723 题目大意: 需要征募女兵N人,男兵M人,没征募一个人需要花费10000美元,但是如果已经征募的人中有一些关系亲密的人,那么可以少花一些钱, ...

  3. sql语句的编程手册 SQL PLUS

    一.SQL PLUS 引言 SQL命令 以下17个是作为语句开头的关键字: alter drop revoke audit grant rollback* commit* insert select ...

  4. Loadrunner--负载生成器

    对场景进行设计后,接着需要对负载生成器进行管理和设置.Load Generator是运行脚本的负载引擎,在默认情况下使用本地的负载生成器来运行脚本,但是模拟用户行为也需要消耗一定的系统资源,所以在一台 ...

  5. cordova android

    Image.png Image.png http://www.jscss.cc/2016/10/18/cordova.html 装一个全局的cordova: 官网介绍:http://cordova.a ...

  6. 【Codeforces Round #445 (Div. 2) A】ACM ICPC

    [链接] 我是链接,点我呀:) [题意] 在这里输入题意 [题解] 三重循环 [代码] #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int ...

  7. BAT面试常的问题和最佳答案

    原标题:BAT面试常的问题和最佳答案 技术面试 1.servlet执行流程 客户端发出http请求,web服务器将请求转发到servlet容器,servlet容器解析url并根据web.xml找到相对 ...

  8. position:absolute和margin:auto 连用实现元素水平垂直居中

    有时候,要实现一些元素水平垂直都居中,这部分元素呢 可能大小未知,例如一些图片或者是一些未知大小的块元素. 利用绝对定位可以将要居中的元素脱离文档流. position: absolute; left ...

  9. 将OpenCV捕获的摄像头加载到picture控件中

    CRect rect; CStatic* pStc; CDC* pDC; HDC hDC; pStc = (CStatic*)GetDlgItem(IDC_CAM);//IDC_CAM是Picture ...

  10. C語言 rand函数 进阶探讨与实现

    C语言中随机函数应用        可能大家都知道C语言中的随机函数random,但是random函数并非ANSI C标准,所以说.random函数不能在gcc,vc等编译器下编译通过. 那么怎么实现 ...