【XSY2892】【GDSOI2018】谁是冠军

题目来源：noi2018模拟测试赛（二十三）T3 san

为什么noi模拟赛里会做到省选原题啊……

题意：

Description

有n个人，简单起见把他们编号为1到n，每个人有三项指标分别是攻击力，防御力和血量。现在要进行n-1场比赛，每次在剩下的人里面随机地选出两个人进行比赛，当一个人有大于等于两项指标严格大于另一个人时，这个人获得胜利。每次比赛，胜者留下，败者淘汰。

现在请你求出所有可能成为冠军（留到最后）的人。

Input

第1行有一个整数n，表示人数为n。

接下来n行，每行有三个整数$a_i,b_i,c_i$分别表示编号为i的人的攻击力，防御力和血量。

数据保证对于任意两个人的同一项指标值不会相同。

Output

按编号从小到大输出有可能成为冠军的人的编号，每行输出一个数。

Hint

对于$60\%$的数据$1\leq n\leq 5000$

对于$100\%$的数据$1\leq n\leq 100000$

题解：

首先60分很简单，暴力建图，即如果x能胜y就从x到y建有向边，最后从每个点出发看能否遍历整个图就好了；

也可以tarjan缩点之后直接找入度为0的联通块，块内的点就是答案；

但这样做依然是$O(n^2)$的，复杂度瓶颈在于边数是$O(n^2)$的，因此很容易想到线段树优化建图；

由于他的要求是至少两维小于，所以可以两两拆开来做三遍；

那么先把第一维排序，第二维离散化后开一颗权值线段树，新加入一个点i就将它连向权值在$[1,i的第二维权值-1]$内的区间；

这样子做一个点最多只会连向$O(logn)$个区间，所以能过；

注意修改具有时效性，所以要边加边连，具体见代码。

代码：

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #define inf 2147483647
 #define eps 1e-9
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 struct edge{
     int v,next;
 }a[];
 struct uni{
     int a,b,c,id;
 }p[];
 struct node{
     int ls,rs,v;
 }t[];
 int n,tot=,tid=,bcc=,tim=,cnt,rt,dfn[],low[],blg[],head[];
 int ans[],anss=;
 stack<int>s;
 bool cmp(uni a,uni b){
     return a.a<b.a;
 }
 bool _cmp(uni a,uni b){
     return a.b<b.b;
 }
 void add(int u,int v){
     //printf("Added %d %d\n",u,v);
     a[++tot].v=v;
     a[tot].next=head[u];
     head[u]=tot;
 }
 void build(int &u,int l,int r){
     u=++cnt;
     t[u].v=;
     if(l==r)return;
     int mid=(l+r)/;
     build(t[u].ls,l,mid);
     build(t[u].rs,mid+,r);
 }
 void updata(int u,int l,int r,int p,int x){
     if(l==r){
         t[u].v=x;
         return;
     }
     int mid=(l+r)/;
     if(p<=mid)updata(t[u].ls,l,mid,p,x);
     else updata(t[u].rs,mid+,r,p,x);
     if(t[t[u].ls].v&&t[t[u].rs].v){
         t[u].v=++tid;
         add(tid,t[t[u].ls].v);
         add(tid,t[t[u].rs].v);
     }else t[u].v=t[t[u].ls].v+t[t[u].rs].v;
 }
 void query(int u,int l,int r,int L,int R,int id){
     if(!t[u].v)return;
     if(l==L&&r==R){
         add(id,t[u].v);
         return;
     }
     int mid=(l+r)/;
     if(L<=mid)query(t[u].ls,l,mid,L,min(mid,R),id);
     if(mid<R)query(t[u].rs,mid+,r,max(mid+,L),R,id);
 }
 void link(){
     sort(p+,p+n+,cmp);
     cnt=;
     build(rt,,n);
     //puts("----12----");
     for(int i=;i<=n;i++){
         query(rt,,n,,p[i].b-,p[i].id);
         updata(rt,,n,p[i].b,p[i].id);
     }
     cnt=;
     build(rt,,n);
     //puts("----13----");
     for(int i=;i<=n;i++){
         query(rt,,n,,p[i].c-,p[i].id);
         updata(rt,,n,p[i].c,p[i].id);
     }
     sort(p+,p+n+,_cmp);
     cnt=;
     build(rt,,n);
     //puts("----23----");
     for(int i=;i<=n;i++){
         query(rt,,n,,p[i].c-,p[i].id);
         updata(rt,,n,p[i].c,p[i].id);
     }
 }
 void tarjan(int u){
     dfn[u]=low[u]=++tim;
     s.push(u);
     for(int tmp=head[u];tmp!=-;tmp=a[tmp].next){
         int v=a[tmp].v;
         if(!dfn[v]){
             tarjan(v);
             low[u]=min(low[u],low[v]);
         }else if(!blg[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
     }
     if(low[u]==dfn[u]){
         blg[u]=++bcc;
         int nw=s.top();
         while(nw!=u){
             nw=s.top();
             blg[nw]=bcc;
             s.pop();
         }
     }
 }
 int main(){
     memset(head,-,sizeof(head));
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d%d%d",&p[i].a,&p[i].b,&p[i].c);
         p[i].id=i;
     }
     tid=n;
     link();
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(!dfn[i]){
             tarjan(i);
         }
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(blg[i]==bcc)ans[++anss]=i;
     }
     for(int i=;i<=anss;i++){
         printf("%d\n",ans[i]);
     }
     return ;
 }