旅行规划（travel）

题目描述

OIVillage 是一个风景秀美的乡村，为了更好的利用当地的旅游资源，吸引游客，推动经济发展，xkszltl 决定修建了一条铁路将当地 nnn 个最著名的经典连接起来，让游客可以通过火车从铁路起点（ 111 号景点）出发，依次游览每个景区。为了更好的评价这条铁路，xkszltl 为每一个景区都赋予了一个美观度，而一条旅行路径的价值就是它所经过的景区的美观度之和。不过，随着天气与季节的变化，某些景点的美观度也会发生变化。

xkszltl 希望为每位旅客提供最佳的旅行指导，但是由于游客的时间有限，不一定能游览全部景区，然而他们也不希望旅途过于短暂，所以每个游客都希望能在某一个区间内的车站结束旅程，而 xkszltl 的任务就是为他们选择一个终点使得旅行线路的价值最大。可是当地的景点与前来观光的旅客实在是太多了，xkszltl 无法及时完成任务，于是找到了准备虐杀 NOI2019 的你，希望你能帮助他完成这个艰巨的任务。

输入格式

第一行给出一个整数 nnn，接下来一行给出 nnn 的景区的初始美观度。

第三行给出一个整数 mmm，接下来 mmm 行每行为一条指令：

1.   0 x y k1.~~~0~x~y~k1.   0 x y k：表示将 xxx 到 yyy 这段铁路边上的景区的美观度加上 kkk；

2.   1 x y2.~~~1~x~y2.   1 x y：表示有一名旅客想要在 xxx 到 yyy 这段（含 xxx 与 yyy ）中的某一站下车，你需要告诉他最大的旅行价值。

对于 100%100\%100% 的数据，n,m≤100000n,m≤100000n,m≤100000

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solution

要支持区间加一个一次函数，求最大值，线段树支持不了。

我们考虑用分块凸包。

一段区间加一次函数，凸包是不会变的。

这一点我当时没有想到，于是就想不出来。

加这一段一次函数的时候，每一条边的斜率都加了相同的数，也就是斜率大小关系不变。

那么凸包就不变了。

查询的话凸包上二分斜率找到分界点。单块的暴力查。

效率O（n^1.5*logn）

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #define maxn 100005
 #define ll long long
 #define inf 1e15
 using namespace std;
 int n,m,M,o;
 ll ans,a[maxn];
 struct no{ll x,y;};
 struct node{
     int ne,l,r,len,top;
     ll p[],bj,bk;
     no t[];
 }s[];
 void add_p(int id,int i,ll v){
     s[id].ne=;
     int pl=i-s[id].l+;
     s[id].p[pl]+=v;

 }
 void add(int id,ll v,ll k){
     s[id].bj+=v;s[id].bk+=k;
 }
 ll cr(no a,no b){
     return a.x*b.y-a.y*b.x;
 }
 void build(int id){
     s[id].ne=;
     for(int i=;i<=s[id].len;i++){
         s[id].p[i]+=s[id].bj;
         s[id].p[i]+=s[id].bk*i;
     }
     s[id].bj=s[id].bk=;int tp=;
     for(int i=;i<=s[id].len;i++){
         while(tp>&&cr(
             (no){i-s[id].t[tp-].x,s[id].p[i]-s[id].t[tp-].y}
             ,(no){s[id].t[tp].x-s[id].t[tp-].x,s[id].t[tp].y-s[id].t[tp-].y}
         )<)tp--;
         s[id].t[++tp]=(no){i,s[id].p[i]};
     }
     s[id].top=tp;
 }
 double getk(no a,no b){
     return (a.y-b.y)/(a.x-b.x);
 }
 void ask(int id){
     if(s[id].ne)build(id);
     int l=,r=s[id].top;
     while(l+<r){
         int mid=(l+r)>>;
         if(mid==||mid==s[id].top)break;
         double lk=getk(s[id].t[mid],s[id].t[mid-])+s[id].bk;
         double rk=getk(s[id].t[mid+],s[id].t[mid])+s[id].bk;
         if(rk>)l=mid;
         else if(lk<)r=mid;
         else {l=r=mid;break;}
     }
     ll Max=-inf;
     for(int i=l-;i<=r+;i++){
         if(i<||i>s[id].top)continue;
         int c=s[id].t[i].x;
         Max=max(Max,s[id].p[c]+s[id].bj+s[id].bk*c);
     }
     ans=max(ans,Max);
 }
 void ask_p(int id,int i){

     if(s[id].ne)
     build(id);
     int pl=i-s[id].l+;
     if(i<s[id].l||i>s[id].r)while();
     ans=max(ans,s[id].p[pl]+s[id].bj+s[id].bk*pl);
 }
 int main()
 {
     cin>>n;o=sqrt(n);
     for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),a[i]+=a[i-];
     int la=;
     for(int i=;;i++){
         s[i].l=max(la,),s[i].r=min(la+o-,n);
         s[i].len=s[i].r-s[i].l+;M=i;
         if(s[i].r==n)break;
         la=la+o;
     }s[M+].l=1e9;
     for(int i=;i<=n;i++)add_p(i/o,i,a[i]);
     cin>>m;
     for(int ix=,op,x,y;ix<=m;ix++){
         scanf("%d",&op);
         if(op==){
             scanf("%d%d",&x,&y);
             int li=x/o,ri=y/o;ans=-inf;
             for(int i=li+;i<ri;i++)ask(i);
             for(;x<s[li+].l&&x<=y;x++)ask_p(x/o,x);
             for(;y>s[ri-].r&&y>=x;y--)ask_p(y/o,y);
             printf("%lld\n",ans);
         }
         else {ll v;
             scanf("%d%d%lld",&x,&y,&v);int st=x,ed=y;
             int li=x/o,ri=y/o;
             for(int i=li+;i<ri;i++)add(i,(s[i].l-st)*v,v);
             for(;x<s[li+].l&&x<=y;x++)add_p(x/o,x,(x-st+)*v);
             for(;y>s[ri-].r&&y>=x;y--)add_p(y/o,y,(y-st+)*v);
             for(int i=ri+;i<=M;i++)add(i,(ed-st+)*v,);
             for(int i=ed+;i<s[ri+].l&&i<=n;i++)add_p(i/o,i,(ed-st+)*v);
         }
     }
     return ;
 }