HDU - 1134 Game of Connections 【DP】

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1134

题意

给出一个n 然后有2n个点 给两个点连一条边，最后连N条边，要求所有的边不能够交叉 问最多有几分连边的方式

思路

我们可以发现 一个点 可以和它相隔偶数个点 的点连一条边

如果相隔奇数个点 比如说

那么 2号点 要是想连一条边 必然会经过点1和点3 连的边 就会交叉

如果相隔偶数的话

比如说

这种 其余四个点 就可以连边

或者 这种

1-4 这条边的 两边各有两个点 他们就能够连边

那怎么算答案呢

用dp[i] 来保存 i == n 时候的答案

显然 dp[1] = 1;

然后其他的答案 都是可以通过前面的答案 更新的

比如说

这一种 剩下的四个点 连边 其实是一个递归的子问题 显然 答案就是dp[4]

那么下面这种

也是递归的子问题

有一个坑点就是 答案可能很大 要用大数

用java 的大数模板类 或者 c++ 写个大数模板 都可以

因为 n = 100 的时候 答案 57 位多

我本来想用 long double 存答案的 但是 发现 数据大了后 答案就不正确了

因为 乘法 可能会导致精度的问题

比如说

10000000000000 * 12.0000000000002

这个结果 进位成整数就是有问题的

积少成多 自然 越到后面 答案越是有偏差

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ctype.h>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <list>
#include <numeric>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <limits>

#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))
#define pb push_back
#define bug puts("***bug***");
#define fi first
#define se second
#define stack_expand #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define syn_close   ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
#define sp system("pause");
//#define bug
//#define gets gets_s

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair <int, int> pii;
typedef pair <ll, ll> pll;
typedef pair <string, int> psi;
typedef pair <string, string> pss;
typedef pair <double, int> pdi;

const double PI = acos(-1.0);
const double E = exp(1.0);
const double eps = 1e-8;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 4e4 + 1e3 + 10;
const int MOD = 142857;

#define MAXN 9999
#define MAXSIZE 10
#define DLEN 4
class BigNum
{
private:
    int a[500];    //可以控制大数的位数
    int len;       //大数长度
public:
    BigNum() { len = 1; memset(a, 0, sizeof(a)); }   //构造函数
    BigNum(const int);       //将一个int类型的变量转化为大数
    BigNum(const char*);     //将一个字符串类型的变量转化为大数
    BigNum(const BigNum &);  //拷贝构造函数
    BigNum &operator=(const BigNum &);   //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算  

    friend istream& operator>>(istream&, BigNum&);   //重载输入运算符
    friend ostream& operator<<(ostream&, BigNum&);   //重载输出运算符  

    BigNum operator+(const BigNum &) const;   //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算
    BigNum operator-(const BigNum &) const;   //重载减法运算符，两个大数之间的相减运算
    BigNum operator*(const BigNum &) const;   //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算
    BigNum operator/(const int   &) const;    //重载除法运算符，大数对一个整数进行相除运算  

    BigNum operator^(const int  &) const;    //大数的n次方运算
    int    operator%(const int  &) const;    //大数对一个int类型的变量进行取模运算
    bool   operator>(const BigNum & T)const;   //大数和另一个大数的大小比较
    bool   operator>(const int & t)const;      //大数和一个int类型的变量的大小比较  

    void print();       //输出大数
};
BigNum::BigNum(const int b)     //将一个int类型的变量转化为大数
{
    int c, d = b;
    len = 0;
    memset(a, 0, sizeof(a));
    while (d > MAXN)
    {
        c = d - (d / (MAXN + 1)) * (MAXN + 1);
        d = d / (MAXN + 1);
        a[len++] = c;
    }
    a[len++] = d;
}
BigNum::BigNum(const char*s)     //将一个字符串类型的变量转化为大数
{
    int t, k, index, l, i;
    memset(a, 0, sizeof(a));
    l = strlen(s);
    len = l / DLEN;
    if (l%DLEN)
        len++;
    index = 0;
    for (i = l - 1; i >= 0; i -= DLEN)
    {
        t = 0;
        k = i - DLEN + 1;
        if (k<0)
            k = 0;
        for (int j = k; j <= i; j++)
            t = t * 10 + s[j] - '0';
        a[index++] = t;
    }
}
BigNum::BigNum(const BigNum & T) : len(T.len)  //拷贝构造函数
{
    int i;
    memset(a, 0, sizeof(a));
    for (i = 0; i < len; i++)
        a[i] = T.a[i];
}
BigNum & BigNum::operator=(const BigNum & n)   //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算
{
    int i;
    len = n.len;
    memset(a, 0, sizeof(a));
    for (i = 0; i < len; i++)
        a[i] = n.a[i];
    return *this;
}
istream& operator>>(istream & in, BigNum & b)   //重载输入运算符
{
    char ch[MAXSIZE * 4];
    int i = -1;
    in >> ch;
    int l = strlen(ch);
    int count = 0, sum = 0;
    for (i = l - 1; i >= 0;)
    {
        sum = 0;
        int t = 1;
        for (int j = 0; j<4 && i >= 0; j++, i--, t *= 10)
        {
            sum += (ch[i] - '0')*t;
        }
        b.a[count] = sum;
        count++;
    }
    b.len = count++;
    return in;

}
ostream& operator<<(ostream& out, BigNum& b)   //重载输出运算符
{
    int i;
    cout << b.a[b.len - 1];
    for (i = b.len - 2; i >= 0; i--)
    {
        cout.width(DLEN);
        cout.fill('0');
        cout << b.a[i];
    }
    return out;
}

BigNum BigNum::operator+(const BigNum & T) const   //两个大数之间的相加运算
{
    BigNum t(*this);
    int i, big;      //位数
    big = T.len > len ? T.len : len;
    for (i = 0; i < big; i++)
    {
        t.a[i] += T.a[i];
        if (t.a[i] > MAXN)
        {
            t.a[i + 1]++;
            t.a[i] -= MAXN + 1;
        }
    }
    if (t.a[big] != 0)
        t.len = big + 1;
    else
        t.len = big;
    return t;
}
BigNum BigNum::operator-(const BigNum & T) const   //两个大数之间的相减运算
{
    int i, j, big;
    bool flag;
    BigNum t1, t2;
    if (*this>T)
    {
        t1 = *this;
        t2 = T;
        flag = 0;
    }
    else
    {
        t1 = T;
        t2 = *this;
        flag = 1;
    }
    big = t1.len;
    for (i = 0; i < big; i++)
    {
        if (t1.a[i] < t2.a[i])
        {
            j = i + 1;
            while (t1.a[j] == 0)
                j++;
            t1.a[j--]--;
            while (j > i)
                t1.a[j--] += MAXN;
            t1.a[i] += MAXN + 1 - t2.a[i];
        }
        else
            t1.a[i] -= t2.a[i];
    }
    t1.len = big;
    while (t1.a[t1.len - 1] == 0 && t1.len > 1)
    {
        t1.len--;
        big--;
    }
    if (flag)
        t1.a[big - 1] = 0 - t1.a[big - 1];
    return t1;
}

BigNum BigNum::operator*(const BigNum & T) const   //两个大数之间的相乘运算
{
    BigNum ret;
    int i, j, up;
    int temp, temp1;
    for (i = 0; i < len; i++)
    {
        up = 0;
        for (j = 0; j < T.len; j++)
        {
            temp = a[i] * T.a[j] + ret.a[i + j] + up;
            if (temp > MAXN)
            {
                temp1 = temp - temp / (MAXN + 1) * (MAXN + 1);
                up = temp / (MAXN + 1);
                ret.a[i + j] = temp1;
            }
            else
            {
                up = 0;
                ret.a[i + j] = temp;
            }
        }
        if (up != 0)
            ret.a[i + j] = up;
    }
    ret.len = i + j;
    while (ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
        ret.len--;
    return ret;
}
BigNum BigNum::operator/(const int & b) const   //大数对一个整数进行相除运算
{
    BigNum ret;
    int i, down = 0;
    for (i = len - 1; i >= 0; i--)
    {
        ret.a[i] = (a[i] + down * (MAXN + 1)) / b;
        down = a[i] + down * (MAXN + 1) - ret.a[i] * b;
    }
    ret.len = len;
    while (ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
        ret.len--;
    return ret;
}
int BigNum::operator %(const int & b) const    //大数对一个int类型的变量进行取模运算
{
    int i, d = 0;
    for (i = len - 1; i >= 0; i--)
    {
        d = ((d * (MAXN + 1)) % b + a[i]) % b;
    }
    return d;
}
BigNum BigNum::operator^(const int & n) const    //大数的n次方运算
{
    BigNum t, ret(1);
    int i;
    if (n<0)
        exit(-1);
    if (n == 0)
        return 1;
    if (n == 1)
        return *this;
    int m = n;
    while (m>1)
    {
        t = *this;
        for (i = 1; i << 1 <= m; i <<= 1)
        {
            t = t * t;
        }
        m -= i;
        ret = ret * t;
        if (m == 1)
            ret = ret * (*this);
    }
    return ret;
}
bool BigNum::operator>(const BigNum & T) const   //大数和另一个大数的大小比较
{
    int ln;
    if (len > T.len)
        return true;
    else if (len == T.len)
    {
        ln = len - 1;
        while (a[ln] == T.a[ln] && ln >= 0)
            ln--;
        if (ln >= 0 && a[ln] > T.a[ln])
            return true;
        else
            return false;
    }
    else
        return false;
}
bool BigNum::operator >(const int & t) const    //大数和一个int类型的变量的大小比较
{
    BigNum b(t);
    return *this>b;
}

void BigNum::print()    //输出大数
{
    int i;
    cout << a[len - 1];
    for (i = len - 2; i >= 0; i--)
    {
        cout.width(DLEN);
        cout.fill('0');
        cout << a[i];
    }
    cout << endl;
}

BigNum dp[110];

void init()
{
    dp[0] = (BigNum)1;
    dp[1] = (BigNum)1;
    for (int i = 2; i <= 100; i++)
    {
        dp[i] = (BigNum)0;
        for (int j = 0; j <= 2 * i - 2; j += 2)
        {
            dp[i] = dp[i] + dp[j / 2] * dp[(2 * i - 2 - j) / 2];
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    int n;
    while (scanf("%d", &n) && n != -1)
        dp[n].print();
}