[网络流24题] COGS 750 栅格网络流

750. 栅格网络流

★★☆   输入文件：flowa.in   输出文件：flowa.out   简单对比
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【问题描述】

Bob 觉得一般图的最大流问题太难了，他不知道如何解决，于是他想尝试一个简单点的：栅格网络中的最大流问题，这个虽说简单了一点，但对 Bob 来说依旧太难，现在他有个麻烦需要你帮忙：给你一个 N*M 的栅格（如下所示），栅格中的边表示可以流水的管道，边上的数字表示管道的容量，举例说明：在下面图（ 2.6.1 ）中， (0,0) 和 (1,0) 之间边的容量为 6 ，这意味着这条边（水管）的最大水流量不超过 6 个单位。

N=3 M=3
图 2.6.1 栅格网络流

那么栅格中从 S 到 T 的最大流是多少呢 ? 换句话说 , 某一时刻最多能有多少单位的水从 S 流向 T?

【输入格式】

输入文件的第一行是一个正整数 T ，表示接下来有多少组测试数据。

每一组测试数据的第一行有两个正整数 N,M(1<=N,M<=100)<n<100) 和="" m(1<m<100)="" 。接下来有两个整数矩阵="" h="" （="" n*(m-1)="" ）和="" v="" (n-1)*m="" ），="" h[i][j]="" 表示="" (i,j)="" 与="" (i,j+1)="" 之间边的容量，="" v[i][j]="" (i+1,j)="" 中所有的数均非负且小于="" 10^10="" 。<="" p="">

接着有两个矩阵H(N*(M-1)),V((N-1)*M)，H[i][j]表示(i,j)->(i,j+1)的流量；

V[i][j]表示(i,j)->(i+1,j)的流量。

【输出格式】

每一组测试数据输出只有一行，包含一个整数，即从 S(0,0) 到 T(N-1,M-1) 的栅格网络的最大流，不允许出现多余的空格。

【输入样例】

输入文件名： flowa .in

1
3 3
0 1
2 3
4 5
6 7 8
9 10 11

输出文件名： flowa .out

6

提示：下图 (2.6.2) 所示即为样例中栅格中的一个最大流。

N=3 M=3
图 2.6.2 一个解决方案

 /*
 网格图的最小割问题
 很明显如果写最大流一定会超时，所以可以利用最大流最小割定理解决。
 我们可以在某条边i的两侧加两个点，连一条边j，使两条边切割，这样建图的话，最小割就等于新图的最短路，
 只要多加起点和终点就可以跑最短路了。
 dijkstral+堆优化
 用最短路来处理 最小割 好像只适用于 网格最小割
 */
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<queue>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 #define N 20010
 #define INF 100000000000000LL
 #define LL long long
 int head[N],n,m,tot,ans,S,T;  LL dis[N];
 struct Edge{
     int v,w,next;
 }e[N*];
 int Make_hao(int i,int j){return (i-)*(m+)+j;}
 void Add_Edge(int u,int v,int w){
     e[++tot].v=v;e[tot].w=w;
     e[tot].next=head[u];head[u]=tot;
 }
 void Dijkstra(){
     priority_queue<int>q;
     for(int i=S;i<=T;i++)dis[i]=-INF;
     dis[S]=;q.push(S);
     while(!q.empty()){
         int u=q.top();q.pop();
         for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
             int v=e[i].v;
             if(dis[v]<dis[u]+(LL)e[i].w){
                 dis[v]=dis[u]+(LL)e[i].w;
                 q.push(v);
             }
         }
     }
     cout<<-dis[T]<<endl;
 }
 void Solve(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     S=;T=(n+)*(m+)+;
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=,x;j<=m;j++){
             scanf("%d",&x);
             Add_Edge(Make_hao(i,j),Make_hao(i+,j),-x);
             Add_Edge(Make_hao(i+,j),Make_hao(i,j),-x);
         }
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=,x;j<=m;j++){
             scanf("%d",&x);
             Add_Edge(Make_hao(i,j),Make_hao(i,j+),-x);
             Add_Edge(Make_hao(i,j+),Make_hao(i,j),-x);
         }
     for(int i=;i<=m;i++)Add_Edge(S,i,);
     for(int i=*m+;i<=T-;i+=(m+))Add_Edge(S,i,);
     for(int i=m+;i<=T-;i+=(m+))Add_Edge(i,T,);
     for(int i=n*(m+)+;i<=T-;i++)Add_Edge(i,T,);
     Dijkstra();
 }
 int main(){
     freopen("flowa.in","r",stdin);
     freopen("flowa.out","w",stdout);
     int T;scanf("%d",&T);
     while(T--){
         memset(head,,sizeof(head));
         tot=;Solve();
     }
     return ;
 }