泉五培训Day2

T1 旅游

题目

【题目描述】

幻想乡有n个景点（从1开始标号），有m条双向的道路连在景点之间，每条道路有一个人气值d，表示这条道路的拥挤程度。小G不会经过那些人气值大于x的道路，她想知道有多少对景点(a, b)满足她能够从景点a到达景点b。

（a, b）和（b，a）算不同点对，要算两次。

【输入格式】

第一行一个数test，表示有test组数据。

对于每组数据，第一行有三个数n, m, q，q表示有q个询问。

接下来m行，每行三个数x, y, d，表示有一条连接x, y人气值为d的道路。

最后q行，每行一个询问x。

【输出格式】

对于每组数据，你需要输出q行，依次回答所有询问。

【输入样例】

1

5 5 3

2 3 6334

1 5 15724

3 5 5705

4 3 12382

1 3 21726

6000

10000

13000

【输出样例】

2

6

12

【数据规模】

对于前10%的数据，n <=200。

对于前40%的数据，n <=500, m <= 2000, q <= 100, d <= 1000。

对于前100%的数据：

1 <= n <= 20000, 1 <= m <= 10^5, 1 <= d<= 10^5， q <= 5000。

解析

先将边按边权排序，再依次加入图中，再用并查集维护图的连通性，把询问混入边中排序即可。

值得注意的是(a,b)不同于(b,a)，因此计算时得乘2。

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int test,n,m,q,md=,fa[],s[],ans[];
struct rec{
    int x,y,z;
}edge[];
bool cmp(rec a,rec b)
{
    return a.z<b.z;
}
int get(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=get(fa[x]);
}
void find()
{
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int x=get(edge[i].x);
        int y=get(edge[i].y);
        if(x!=y)
        {
            fa[x]=y;
            ans[edge[i].z]+=s[x]*s[y]*;
            s[y]+=s[x];
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>test;
    while(test--)
    {
        cin>>n>>m>>q;
        for(int i=;i<=m;i++)
        {
            cin>>edge[i].x>>edge[i].y>>edge[i].z;
            md=max(md,edge[i].z);
        }
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            fa[i]=i;
            s[i]=;
        }
        sort(edge+,edge+m+,cmp);
        memset(ans,,sizeof(ans));
        find();
        for(int i=;i<=md;i++) ans[i]+=ans[i-];
        for(int i=;i<=q;i++)
        {
            int qu;
            cin>>qu;
            cout<<ans[qu]<<endl;
        }
    }
    return ;
}

T2 序列

题目

【题目描述】

给出一个序列A（A_1A1​，A_2A2​，...，A_nAn​）。有一些操作，每个操作给定三个正整数L,R,k，表示将区间[L,R]内的每个元素的值都减k。

你要告诉我，在第几次操作后，序列中第一次出现一个值为负的元素。

【输入格式】

第一行有二个整数N,M，描述序列大小和操作数。

接下来一行N个非负整数，描述A_1A1​,A_2A2​,...,A_NAN​。

接下来M行，每行3个正整数L,R,k，描述一个操作。

【输出格式】

输出一行一个整数，描述答案。

如果序列中从未出现值为负的元素，输出-1。

【输入样例】

4 3

2 5 4 3

1 3 2

2 4 3

2 4 4

【输出样例】

2

【数据范围】

对于20%的数据，N,M≤1000。

对于40%的数据，N,M≤10^5。

对于100%的数据，N,M≤2x10^6，所有输入数据不超过10^9。

注意读入优化。

解析

因为数据量太大，所以暴力的话只能拿部分分。

先将原序列A差分，得到一个新序列B，其中B_i=A_i-A_i-1。

在A上的区间修改便成了在B上的单点修改。

先将所有操作有序加入一个栈中，再按从1到N的顺序计算A_i的值。

如果A_i为负数，就退掉栈顶的操作。

最后的答案即为栈内元素数量+1。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int read()    //快读
{
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c< || c>){if(c=='-') f=-;c=getchar();}
    while(c>= && c<=){x=x*+c-;c=getchar();}
    return x*f;
}
struct abc{
    int l,r,z;
}p[];
int n,m,a[],b[],zz,mm;
int main()
{
    n=read();m=read();
    mm=m;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
        b[i]=a[i]-a[i-];
    }
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        p[i].l=read();p[i].r=read();p[i].z=read();
        b[p[i].l]-=p[i].z;
        b[p[i].r+]+=p[i].z;
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        zz+=b[i];
        while(zz<&&m>)
        {
            if(p[m].l<=i) zz+=p[m].z;
            if(p[m].r<i) zz-=p[m].z;
            b[p[m].l]+=p[m].z;b[p[m].r+]-=p[m].z;
            m--;
        }
    }
    if(mm!=m) cout<<m+;
    else cout<<-;
    return ;
}

T3 最大公约数

题目

【问题描述】

给定一个正整数，在[1,n]的范围内，求出有多少个无序数对(a,b)满足gcd(a,b)=a xor b。

【输入格式】

输入共一行，一个正整数n。

【输出格式】

输出共一行，一个正整数表示答案。

【输入输出样例】

gcd.in	gcd.out
3	1 解释：只有(2,3)满足要求

【数据范围】

对于30%的数据满足n<=1000

对于60%的数据满足n<=10^5

对于100%的数据满足n<=10^7

解析

很显然，a=b时肯定是无解的，所以我们不妨设a>b。

则gcd(a,b)<=a-b，a xor b>=a-b，显然有c=a-b。

枚举c，a=i*c，因为gcd(a,a-c)=c，所以只需判断a xor c=a-c即可。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,ans;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=n/i;j++)
            if(((i*j)^i)==i*j-i)
                ans++;
    cout<<ans;
    return ;
}