【算法与数据结构】二叉搜索树的Java实现

　　为了更加深入了解二叉搜索树，博主自己用Java写了个二叉搜索树，有兴趣的同学可以一起探讨探讨。

　　首先，二叉搜索树是啥？它有什么用呢？

　　二叉搜索树， 也称二叉排序树，它的每个节点的数据结构为1个父节点指针，1个左孩子指针，1个有孩子指针，还有就是自己的数据部分了，因为只有左右两孩子，所以才叫二叉树，在此基础上，该二叉树还满足另外一个条件：每个结点的左孩子都不大于该结点&&每个结点的右孩子都大于该结点。这样，我们队这棵树进行中序遍历，就能把key从小到大排序了……

　　那么问题来了，我都有线性表有链表了，我还要它干啥？两个字！效率！

　　相比线性表，你要搜索一个key，就要执行一次线性时间，算法复杂度为O(n)；而用二叉搜索树，算法效率是O(lgn)！这是很诱人的数字。下面我用Java实现以下二叉搜索树，你自然就明白为什么算法复杂度是O(lgn)了。

　　其次，写一个数据结构，自然而然也要实现对这个数据结构的增、删、查、改了。

　　下面是我的思路：

1. 创建树：我是通过一个一个结点的插入来建立一棵二叉搜索树。
2. 搜索结点：从根节点开始，进行key的比较，小了就往左走，大了就往右走，最后到了叶子结点都还没有的话，那么该树就不存在要搜索的结点了。
3. 修改结点：修改其实就是查询，在查询之后把结点的数据部分给改了而已，这里我就不重复去实现了。
4. 删除结点：这个应该就是最难的了，所以我有必要详细讲，先上图（不好意思，懒得用软件画图了，将就将就下哈）：

当我们要删除一个结点时，分如下几种情况：

• 此结点是叶子结点，这个最简单啦，直接把结点给释放掉就行了。（如图删除9）
• 此结点只有左孩子，这个也简单啦，直接把左子树替换过来就行了。（如图删除3）
• 此结点只有右孩子，同上。（如图删除8）
• 此结点有左右孩子，当出现这种情况时（如图删除7），我们就要找出该结点的后继结点（因为右子树肯定存在，所以找肯定在右子树中），然后把这个后继结点替换到要删除的结点中，然后继续执行对这个后继结点的删除操作（递归删除操作就行了）。

 

　　发现没？现在我的解题思路是自顶向下去分析……自顶向下，逐级求精是一个很伟大的思想！

 

　　现在问题来了！后继结点怎么求？我们来分析一下，当求一个结点的后继结点时，分为以下两种情况：

• 当该结点有右孩子时，后继结点就在右子树中，就是该右子树的最小结点
• 当该结点没有右孩子时，那后继结点就满足这个条件：该后继结点是该结点的祖先&&该结点位于该结点的左子树中（如图中的9的后继结点是12）

　　哎呀呀！问题又来了！最小结点咋办！很简单！

　　当求一棵树的最小结点时，那么就要从这颗树的根节点开始，一直往左子树走，就能找到它的最小结点了！

　　好了，现在问题逐步解决了！删除结点的功能也就完成了！

　　最后，没代码说个锤子，咱上代码！

 

首先，写个测试类：

 public class Test {
     public static void main(String[] args) {
         int[] datas={12,4,5,7,4,8,3,2,6,9};
         BinTree tree=new BinTree(datas);
         tree.preOrderTraverse();//先序遍历
         tree.midOrderTraverse();//中序遍历
         tree.postOrderTraverse();//后序遍历
         tree.insert(15);    //插入结点
         tree.search(7);        //查询结点
         tree.search(100);    //查询一个不存在的结点
         tree.getMax();        //获取最大值
         tree.getMin();        //获取最小值
         tree.getPre(7);        //前驱结点
         tree.getPre(2);        //最前的前驱结点
         tree.getPost(7);    //后继结点
         tree.getPost(15);    //最后的后继结点
         tree.delete(5);        //删除结点
         tree.delete(0);        //删除一个不存在的结点
     }
 }

然后，二叉搜索树：

 public class BinTree {
     Node root=null;
     private class Node{
         Node parent=null;
         Node leftChild=null;
         Node rightChild=null;
         int key;
         public Node(int data) {
             this.key=data;
         }
     }
     public BinTree(int[] datas) {
         buildTree(datas);
     }
     private void buildTree(int[] datas) {
         for (int i = 0; i < datas.length; i++) {
             Node node=new Node(datas[i]);
             insertNode(node);
         }
     }
     private void insertNode(Node node) {    //插入结点
         Node next=this.root;
         Node cur=null;    //用来保存当前结点
         while(next!=null){    //当到达叶子结点时，确认位置！
             cur=next;
             if(node.key>=cur.key){
                 next=next.rightChild;
             }else{
                 next=next.leftChild;
             }
         }
         node.parent=cur;    //插入该结点！
         if(cur==null){
             this.root=node;  //该树为空树，所以这个是根节点
         }else if(node.key>=cur.key){
             cur.rightChild=node;
         }else{
             cur.leftChild=node;
         }
     }
     /*
      * 插入一个数
      */
     public void insert(int data){
         Node node=new Node(data);
         System.out.println("插入结点："+data);
         insertNode(node);
         this.midOrderTraverse();
     }

     /*
      * 先序遍历
      */
     public void preOrderTraverse(){
         System.out.println("先序遍历：");
         preOrderTraverse(root);
         System.out.println();
     }
     private void preOrderTraverse(Node node){    //先序遍历
         if(node!=null){
             System.out.print("-"+node.key+"-");
             preOrderTraverse(node.leftChild);
             preOrderTraverse(node.rightChild);
         }
     }
     /*
      * 中序遍历
      */
     public void midOrderTraverse(){
         System.out.println("中序遍历：");
         midOrderTraverse(root);
         System.out.println();
     }
     private void midOrderTraverse(Node node){    //中序遍历
         if(node!=null){
             midOrderTraverse(node.leftChild);
             System.out.print("-"+node.key+"-");
             midOrderTraverse(node.rightChild);
         }

     }

     /*
      * 后序遍历
      */
     public void postOrderTraverse(){
         System.out.println("后序遍历：");
         postOrderTraverse(root);
         System.out.println();
     }
     private void postOrderTraverse(Node node){     //后序遍历
         if(node!=null){
             System.out.print("-"+node.key+"-");
             postOrderTraverse(node.leftChild);
             postOrderTraverse(node.rightChild);
         }
     }

     /*
      * 搜索结点
      */
     public void search(int data){
         System.out.println("您要查找的是："+data);
         Node node;
         if((node=searchNode(new Node(data)))==null){
             System.out.println("树中没有该结点！");
         }else{
             System.out.println("查找"+node.key+"成功！");
         }
     }

     private Node searchNode(Node node){    //private供内部调用，搜索结点
         if(node==null){
             System.out.println("输入为空，查找失败！");
         }else{
             if(root==null){
                 System.out.println("该树为空树！");
             }else{                        //开始查找
                 boolean isFound=false;
                 Node x=root;
                 Node y=null;
                 while(!isFound&&x!=null){    //当查到或者到了叶子节点还没查到时，终结！
                     y=x;
                     if(node.key==x.key){
                         isFound=true;
                     }else{                    //通过比较大小往下面查找
                         if(node.key>x.key){
                             x=x.rightChild;
                         }else{
                             x=x.leftChild;
                         }
                     }
                 }
                 if(isFound){    //没找到的话，在最后返回null
                     return y;
                 }
             }
         }
         return null;
     }

     /*
      * 获取最大值
      */
     public void  getMax(){
         Node node;
         if((node=getMaxNode(root))==null){
             System.out.println("该树为空！");
         }else{
             System.out.println("最大的结点是："+node.key);
         }

     }

     private Node getMaxNode(Node node){    //获取最大值
         if(node!=null){
             Node x=node;
             Node y=null;
             while(x!=null){    //一直往右遍历直到底就是最大值了！
                 y=x;
                 x=x.rightChild;
             }
             return y;
         }
         return null;
     }

     /*
      * 获取最小值
      */
     public void getMin(){
         Node node;
         if((node=getMinNode(root))==null){
             System.out.println("该树为空！");
         }else{
             System.out.println("最小的结点是："+node.key);
         }
     }
     private Node getMinNode(Node node){    //获取最小值
         if(node!=null){
             Node x=node;
             Node y=null;
             while(x!=null){    //一直往左遍历直到底就是最小值了！
                 y=x;
                 x=x.leftChild;
             }
             return y;
         }
         return null;
     }

     /*
      * 获取前驱结点
      */
     public void getPre(int data){
         Node node=null;
         System.out.println(data+"的前驱结点：");
         if((node=getPreNode(searchNode(new Node(data))))==null){
             System.out.println("该结点不存在或无前驱结点！");
         }else{
             System.out.println(data+"的前驱结点为："+node.key);
         }
     }

     private Node getPreNode(Node node){    //获取前驱结点
         if(node==null){
             return null;
         }
         if(node.leftChild!=null){    //当有左孩子时，前驱结点就是左子树的最大值
             return getMaxNode(node.leftChild);
         }else{//当不存在左孩子时，前驱结点就是——它的祖先，而且，它在这个祖先的右子树中。这句话自己画图就能理解了
             Node x=node;
             Node y=node.parent;
             while(y!=null&&x==y.leftChild){
                 x=y;
                 y=y.parent;
             }
             return y;
         }
     }

     /*
      * 获取后继结点
      */
     public void getPost(int data){
         Node node=null;
         System.out.println(data+"的后继结点：");
         if((node=getPostNode(searchNode(new Node(data))))==null){
             System.out.println("该结点不存在或无后继结点！");
         }else{
             System.out.println(data+"的后继结点为："+node.key);
         }
     }

     private Node getPostNode(Node node){    //获取后继结点
         if(node==null){
             return null;
         }
         if(node.rightChild!=null){    //当有右孩子时，前驱结点就是右子树的最小值
             return getMinNode(node.rightChild);
         }else{//当不存在右孩子时，后继结点就是——它的祖先，而且，它在这个祖先的左子树中。这句话自己画图就能理解了
             Node x=node;
             Node y=node.parent;
             while(y!=null&&x==y.rightChild){
                 x=y;
                 y=y.parent;
             }
             return y;
         }
     }

     /*
      * 删除结点
      */
     public void delete(int data){
         Node node;
         if((node=searchNode(new Node(data)))==null){//注意！这里不能new结点！你必须从树中找该结点！new就是初始化了
             System.out.println("二叉树中不存在此结点！");
             return;
         }
         deleteNode(node);
         System.out.println("删除结点"+data+"后：");
         this.midOrderTraverse();
     }

     private void deleteNode(Node node){
         if(node==null){
             System.out.println("删除结点不能为空！");
             return;
         }
         replacedNode(node);
     }

     private void replacedNode(Node node) {    //替换结点
         if(node.leftChild!=null
                 &&node.rightChild!=null){    //当有左右孩子时，用后继结点替换
             replacedNodeOfPost(node);
         }
         else
         {
             if(node.leftChild!=null){    //当只有左孩子时，直接用左子树替换
                 node=node.leftChild;
             }else if(node.rightChild!=null){    //只有右孩子时，直接有子树替换
                 node=node.rightChild;
             }else{            //当没有左右孩子时，就直接释放了这个结点
                 freeNode(node);
             }
         }
     }

     private void freeNode(Node node) {    //释放该结点，断掉其与父结点的链接
         if(node==node.parent.leftChild){
             node.parent.leftChild=null;
         }else{
             node.parent.rightChild=null;
         }
     }

     private void replacedNodeOfPost(Node node) {
         Node y=this.getPostNode(node);    //找后继结点
         node.key=y.key;
         replacedNode(y);    //替换了key之后，再一次递归把现在这个结点给替换了！
     }

 }

最后是测试结果：

------------------分割线-------------------------

先序遍历：
-12--4--3--2--5--4--7--6--8--9-
中序遍历：
-2--3--4--4--5--6--7--8--9--12-
后序遍历：
-12--4--3--2--5--4--7--6--8--9-
插入结点：15
中序遍历：
-2--3--4--4--5--6--7--8--9--12--15-
您要查找的是：7
查找7成功！
您要查找的是：100
树中没有该结点！
最大的结点是：15
最小的结点是：2
7的前驱结点：
7的前驱结点为：6
2的前驱结点：
该结点不存在或无前驱结点！
7的后继结点：
7的后继结点为：8
15的后继结点：
该结点不存在或无后继结点！
删除结点5后：
中序遍历：
-2--3--4--4--6--7--8--9--12--15-
二叉树中不存在此结点！